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| Aufgabe | Sei [mm] \vec{d} [/mm] die Linearkombination dreier Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] :
[mm] \vec{d} [/mm] = [mm] \lambda_{1}\vec{a}+\lambda_{2}\vec{b}+\lambda_{3}\vec{c}
[/mm]
Schreiben Sie ohne Rechnung die Ausdrücke für [mm] \lambda_{2} [/mm] und [mm] \lambda_{3} [/mm] hin. Welche Bedingung müssen die drei Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}
[/mm]
Zeigen Sie dass [mm] \lambda_{1} [/mm] gegeben ist durch :
[mm] \lambda_{1} [/mm] = [mm] \vec{d}*(\vec{b} [/mm] X [mm] \vec{c})/(\vec{a}* (\vec{b} [/mm] X [mm] \vec{c})
[/mm]
Schreiben Sie ohne Rechnung die Ausdrücke für [mm] \lambda_{2} [/mm] und [mm] \lambda_{3} [/mm] hin. Welche Bedingung müssen die drei Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] erfüllen, damit die Aufgabe lösbar und die Lösung eindeutig ist? |
Hoi,
Also wenn ich das ausrechne komm ich auf:
[mm] \lambda_{1} [/mm] = [mm] \bruch{d_{1}b_{2}c_{3}-c_{2}b_{3}+d_{2}b_{1}c_{3}-c_{1}b_{3}+d_{3}b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2} }{a_{1}b_{2}c_{3}-c_{2}b_{3}+a_{2}b_{1}c_{3}-c_{1}b_{3}+a_{3}b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2} }
[/mm]
Könnte ich das jetzt in die andere Gleichung einsetzen?? Und wie komme ich auf einen Ausdruck für die anderen lambdas?? Ganz normales Umformen bringt wenig...
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 So 29.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Sei [mm]\vec{d}[/mm] die Linearkombination dreier Vektoren [mm]\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}[/mm]
> :
>
> [mm]\vec{d}[/mm] =
> [mm]\lambda_{1}\vec{a}+\lambda_{2}\vec{b}+\lambda_{3}\vec{c}[/mm]
>
> Schreiben Sie ohne Rechnung die Ausdrücke für [mm]\lambda_{2}[/mm]
> und [mm]\lambda_{3}[/mm] hin. Welche Bedingung müssen die drei
> Vektoren [mm]\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}[/mm]
>
> Zeigen Sie dass [mm]\lambda_{1}[/mm] gegeben ist durch :
>
> [mm]\lambda_{1}[/mm] = [mm]\vec{d}*(\vec{b}[/mm] X [mm]\vec{c})/(\vec{a}* (\vec{b}[/mm]
> X [mm]\vec{c})[/mm]
>
> Schreiben Sie ohne Rechnung die Ausdrücke für [mm]\lambda_{2}[/mm]
> und [mm]\lambda_{3}[/mm] hin. Welche Bedingung müssen die drei
> Vektoren [mm]\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}[/mm] erfüllen, damit die
> Aufgabe lösbar und die Lösung eindeutig ist?
> Hoi,
>
> Also wenn ich das ausrechne komm ich auf:
>
> [mm]\lambda_{1}[/mm] =
> [mm]\bruch{d_{1}b_{2}c_{3}-c_{2}b_{3}+d_{2}b_{1}c_{3}-c_{1}b_{3}+d_{3}b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2} }{a_{1}b_{2}c_{3}-c_{2}b_{3}+a_{2}b_{1}c_{3}-c_{1}b_{3}+a_{3}b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2} }[/mm]
>
> Könnte ich das jetzt in die andere Gleichung einsetzen??
> Und wie komme ich auf einen Ausdruck für die anderen
> lambdas?? Ganz normales Umformen bringt wenig...
>
> gruß
Hallo,
du musst doch nur ein paar Buchstaben vertauschen. Das gegebene [mm] $\lambda_1$ [/mm] ist der Faktor vor dem Vektor a, und das gesuchte [mm] $\lambda_2$ [/mm] ist der Faktor von dem Vektor b.
Du musst also lediglich alle vorkommenden a's und b's aus der Formel von [mm] $\lambda_1$ [/mm] austauschen.
Gruß Abakus
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Und dann für c? Dann hätte ich unter dem Bruch c kreuz c was ja null ergibt??
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Hallo PhysikGnom,
> Und dann für c? Dann hätte ich unter dem Bruch c kreuz c
> was ja null ergibt??
Hier musst Du Vektor a mit Vektor c ersetzen und umgekehrt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 So 29.04.2012 | | Autor: | PhysikGnom |
Achso, oh man ^^
Naja, dank für eure Hilfe !! :)
Schönen Abend noch !
Gruß
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