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| Aufgabe | Gegeben ist:
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 2} [/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ 1 \\ -1} [/mm]
[mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 7} [/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ -1 \\ 4} [/mm]
Stellen Sie [mm] \vec{x} [/mm] als Linearkombination von [mm] \vec{a} [/mm] ; [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] dar und berechnen Sie den Betrag von [mm] \vec{x}. [/mm] |
Ich habe daraus folgendes Gleichungssystem gemacht:
1. x - 4y + 2z = -2 [mm] \bruch{x}{4} [/mm] - y + [mm] \bruch{z}{2} [/mm] = -8
2. 3x + y + 5z = -1
3. 2x - y + 7z = 4
Dann habe ich Gleichung 1 und 3 und Gleichung 2 und 3 jeweils addiert und nach x aufgelöst:
1. + 3.
[mm] \bruch{x}{4} [/mm] - y + [mm] \bruch{z}{2} [/mm] + 3x + y + 5z = -8 -1
[mm] \bruch{13}{4} [/mm] + [mm] \bruch{11}{2} [/mm] = -9
x = [mm] \bruch{-9 - \bruch{11z}{2}}{\bruch{13}{4}}
[/mm]
2. + 3.
3x + y + 5z + 2x - y + 7z = -1 + 4
5x + 12z = 3
x = [mm] \bruch{3-12z}{5}
[/mm]
Dann habe ich die beiden entstandenen Formeln gleichgesetz und z ausgerechnet:
[mm] \bruch{-9 - \bruch{11z}{2}}{\bruch{13}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{3-12z}{5}
[/mm]
[mm] \bruch{39}{4} [/mm] - 39z = -45 -27.5z
54.75 = 1105z
z = 4.76
Die Lösung ist jedoch [mm] -3\vec{a} [/mm] + [mm] 0.5\vec{b} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}\vec{c}
[/mm]
d.h. ich müsste für z [mm] \bruch{3}{2} [/mm] erhalten.
Kann mir jemand sagen, wo ich einen Fehler gemacht habe??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ponysteffi!
> 1. x - 4y + 2z = -2 [mm]\bruch{x}{4}[/mm] - y + [mm]\bruch{z}{2}[/mm] = -8
Da Du die Gleichung durch 4 dividierst, muss auf der rechten Seite $... \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}$ [/mm] herauskommen.
Gruß
Loddar
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