Linearkombination < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Sa 23.12.2006 | | Autor: | Xabora |
| Aufgabe | Seien x = [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 2}, [/mm] y = [mm] \vektor{2 \\ 0\\ 2} [/mm] z = [mm] \vektor{1 \\ 2\\ 4},
[/mm]
a = [mm] \vektor{0 \\ 2\\ 2}, [/mm] b = [mm] \vektor{2 \\ 2\\ 1}.
[/mm]
Ist {x,y,z} ein Erzeugendensystem des R³? Wie sind gegebenenfalls die Vektoren a und b als Linearkombination von x,y,z darstellbar? |
Hallo, der erste Teil der Aufgabenstellung ist mir klar und ich konnte feststellen, dass Vektor x,y,z ein Erzeugendensystem des R³ ist, da sie alle drei linear unabhängig sind. Dies konnte ich aus dem Rang der Matrix schließen bzw. aus einem LGS.
Nur der zweite Teil macht mir Kopfzerbrechen. Wie soll ich mit zwei Vektoren (also 2-D-Raum) einen 3 dimensionalen Raum mit x,y,z darstellen?
Darf man sich zur Lösung des Problemes einen weiteren Vektor ausdenken, nur mit entsprechenden Koeffizienten oder wie geht man am besten an die Sache ran?
Vielen Dank für eure Vorschläge/Lösungsansätze
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Sa 23.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Seien x = [mm]\vektor{1 \\ 1\\ 2},[/mm] y = [mm]\vektor{2 \\ 0\\ 2}[/mm] z =
> [mm]\vektor{1 \\ 2\\ 4},[/mm]
> a = [mm]\vektor{0 \\ 2\\ 2},[/mm] b =
> [mm]\vektor{2 \\ 2\\ 1}.[/mm]
> Ist {x,y,z} ein Erzeugendensystem des
> R³? Wie sind gegebenenfalls die Vektoren a und b als
> Linearkombination von x,y,z darstellbar?
> Hallo, der erste Teil der Aufgabenstellung ist mir klar
> und ich konnte feststellen, dass Vektor x,y,z ein
> Erzeugendensystem des R³ ist, da sie alle drei linear
> unabhängig sind. Dies konnte ich aus dem Rang der Matrix
> schließen bzw. aus einem LGS.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Nur der zweite Teil macht mir Kopfzerbrechen. Wie soll ich
> mit zwei Vektoren (also 2-D-Raum) einen 3 dimensionalen
> Raum mit x,y,z darstellen?
>
> Darf man sich zur Lösung des Problemes einen weiteren
> Vektor ausdenken, nur mit entsprechenden Koeffizienten oder
> wie geht man am besten an die Sache ran?
>
>
> Vielen Dank für eure Vorschläge/Lösungsansätze
>
Hier ist eine ganz andere Sache gefordert:
Es gilt, die [mm] \Parameter \lambda, \mu [/mm] und [mm] \nu [/mm] zu berechnen, so dass gilt:
[mm] \vec{a}=\lambda\vec{x}+\nu\vec{y}+\mu\vec{z}
[/mm]
bzw die Parameter [mm] \zeta, \iota, [/mm] und [mm] \rho, [/mm] so dass gilt:
[mm] \vec{b}=\zeta\vec{x}+\iota\vec{y}+\rho\vec{z}
[/mm]
Marius
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 00:24 So 24.12.2006 | | Autor: | Xabora |
Ja, richtiges Lesen ist schon die halbe Lösung!
Das sagte auch unser Matheprof.^^ Jetzt weis ich was er meinte.
Ich hatte mich irgendwie schon daran festgefressen.
Danke für die schnelle Reaktion!
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