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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:38 So 08.06.2008 | | Autor: | xMariex |
| Aufgabe | | Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n. Seien [mm]f_1,...,f_m\in V^{\*}[/mm] Linearformen und sei [mm]U=ker f_1 \cap ... \cap ker f_m[/mm] Zeigen Sie, dass [mm]dim_k U \ge n-m[/mm] gilt. |
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
Hi,
ich häng gerade bei der obrigen Aufgabe, folgendes hab ich bis jetzt:
[mm]dim_W V^{\*}= dim_W V* dim_W W=dim_w V[/mm]
Jetzt weiss ich das [mm]dim_W V=n[/mm]
und
[mm]f_m \in V^{\*}=> dim_{f_m}=dim V* = dim V= n[/mm]
Jetzt muss ich mir nur noch den Schnitt der kerne überlegen und deren Dimension kann es sein das das m ist?
Grüße,
Marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Was Du oben schreibst ist völlig unklar.
Für ein f in V* gilt: n = dimKern(f) + dimBild(f).
Ist f=0, so ist dimKern(f) = n. Ist f ungleich 0, so ist dimKern(f) = n-1.
Hilft das ?
FRED
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