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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Fr 21.10.2011 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe | Sei $X [mm] \in \IR^3$ [/mm] ein Zufallsvektor mit Erwartungswertvektor [mm] $\mu [/mm] = [mm] (1,3,4)^\top$ [/mm] und Kovarianzmatrix [mm] $\Sigma [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 4 }$
[/mm]
Bestimmen Sie den besten linearen Prädiktor [mm] $\hat{X_3}$ [/mm] von [mm] $X_3$ [/mm] aus [mm] $(X_1,X_2)^\top$ [/mm] und die entsprechende multiple Korrelation. |
Hallo, ich habe Probleme mit obenstehender Aufgabe.
Der lineare Prädiktor ist ja definiert als [mm] $\hat{Y} [/mm] := a + [mm] b^\top [/mm] X$, wobei [mm] $b^\top$ [/mm] und $X$ Vektoren sind und a ein fester Parameter.
Der optimale lineare Prädiktor hat dann die Form [mm] $\hat{Y_{\*}} [/mm] = [mm] \mu_Y [/mm] + [mm] \Sigma_{YX}\Sigma_{XX}^{-1}(X-\mu_X)$
[/mm]
Nun habe ich ja nur [mm] $\Sigma_{XX}$ [/mm] und [mm] $\mu_X$ [/mm] gegeben.
Wie komme ich denn auf die ganzen Dinge mit $Y$ ?
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Sa 22.10.2011 | | Autor: | Mija |
Kann mir denn niemand weiterhelfen? :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mi 26.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
habe die Frage zu spaet gesehen:
Hier ist [mm] $Y=X_3$. [/mm] Setze also
$ [mm] \Sigma_{XX} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 4 } [/mm] $, $ [mm] \Sigma_{YX} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 2 } [/mm] $, $ [mm] \mu_{X} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 3 }^\top$ [/mm] und [mm] $\mu_Y=4$. [/mm]
vg Luis
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