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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Di 28.03.2006 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Berechnen sie die nullstellen der folgenden quadratischen polynome und zerlegen sie diese in linearfaktoren
a) [mm] f(x)=x^2+4x+3
[/mm]
b) [mm] f(x)=3x^2-5x+5
[/mm]
c) [mm] f(x)=2x^2-21x+49
[/mm]
d) [mm] f(x)=5x^2+34x-7
[/mm]
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Es gibt noch mehr aber das sind die schwersten. die nullstellen sind ja kein problem hab ich alle berechnet nur das mit der zerlegung in linearfaktoren,...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Di 28.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn du die Nullstelen schon hast, ist der Rest kein Problem mehr.
Angenommen du hast eine Nullstelle bei 3 , dann ist der Linearfaktor, der dies ausdrückt gerade (3-x) , denn wenn du da für x=3 einsetzt, komt 0 heraus.
Angenommen du hast noch eine Nullstelle bei -2, dann ist (-2-x)=-(x+2) der entsprechende Linearfaktor.
so - nun weißt du ja, dass ein Produkt nur dann 0 wird, wenn (mindestens) einer der Faktoren 0 wird.
also wenn du von [mm] $-5*x^2+5x+30$ [/mm] die beiden obigen nullstellen heraus bekommen hattest, dann weißt du schonmal : [mm] $-5*x^2+5x+30=a*(3-x)*(x+2)$
[/mm]
und du musst nur noch den Vorfaktor a bestimmen, das sieht man aber recht schnell, wenn du mal ausmultiplizierst.
(dies teilweise zu machen reicht natürlich schon aus..)
viele Grüße
DaMenge
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