Lineare kompakte Operatoren < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | X und Y normierte Räume.
Zeige, dass die Menge aller linearen kompakten Operatoren [mm] A:X\toY [/mm] einen abgeschlossenen linearen Unterraum der Menge aller linearen und stetigen Funktionen bildet. |
Hallo zusammen!
Dass die Menge linear ist ist mir klar. Nur die Abgeschlossenheit und die Zugehörigkeit zur angegebenen Menge von Funktionen ist mir unklar.
freue mich über jeden hinweis.
Gruß andreas1985
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Mi 30.01.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Andreas
> X und Y normierte Räume.
> Zeige, dass die Menge aller linearen kompakten Operatoren
> [mm]A:X\to Y[/mm] einen abgeschlossenen linearen Unterraum der Menge
> aller linearen und stetigen Funktionen bildet.
>
> Dass die Menge linear ist ist mir klar. Nur die
> Abgeschlossenheit und die Zugehörigkeit zur angegebenen
> Menge von Funktionen ist mir unklar.
Zur Zugehoerigkeit beachte, dass kompakte Mengen immer beschraenkt sind. Und dann ueberleg dir, was Beschraenktheit mit Stetigkeit bei linearen Abbildungen zu tun hat...
Zur Abgeschlossenheit: was fuer eine Topologie hast du denn auf den stetigen Funktionen? Die der punktweisen Konvergenz?
LG Felix
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danke für den Hinweis
werd mal weiter überlegen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Fr 01.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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