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Lineare abhängigkeit: Aufgabe 11
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Di 12.10.2010
Autor: Marius6d

Aufgabe
Bestimmen Sie in den folgenden vier Fällen mit dem Gaussverfahren, ob die Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig und ob sie erzeugend sind:

a) [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]

b) [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ -1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm]

c) [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1}, \vektor{-2 \\ 1 \\ 2}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm]

d) [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1}, \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm]

Ich frage mich nun ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe, folgendes habe ich bekommen:

a) linear abhängig, nicht erzeugend

b) linear unabhängig, nicht erzeugend

c) linear abhängig, erzeugend

d) linear abhängig, erzeugend

Stimmt das?
        
Bezug
Lineare abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Di 12.10.2010
Autor: fred97


> Bestimmen Sie in den folgenden vier Fällen mit dem
> Gaussverfahren, ob die Vektoren linear abhängig oder
> linear unabhängig und ob sie erzeugend sind:
>  
> a) [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>  
> b) [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ -1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>  
> c) [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}, \vektor{-2 \\ 1 \\ 2}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>  
> d) [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1}, \vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>  
> Ich frage mich nun ob ich diese Aufgabe richtig gelöst
> habe, folgendes habe ich bekommen:
>  
> a) linear abhängig, nicht erzeugend
>  
> b) linear unabhängig, nicht erzeugend
>  
> c) linear abhängig, erzeugend
>  
> d) linear abhängig, erzeugend
>  
> Stimmt das?

Alles richtig

Edit: bis auf c)

FRED

Bezug
                
Bezug
Lineare abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 Di 12.10.2010
Autor: Sax

Hi,

c. kann niemals stimmen.

drei Vektoren des [mm] R^3 [/mm] sind genau dann lin.unabh., wenn sie ein Erzeugendensystem bilden !

Gruß Sax.
Bezug
                        
Bezug
Lineare abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Di 12.10.2010
Autor: fred97


> Hi,
>
> c. kann niemals stimmen.

Du hast recht, ich hab nicht genau hingesehen

FRED
>  
> drei Vektoren des [mm]R^3[/mm] sind genau dann lin.unabh., wenn sie
> ein Erzeugendensystem bilden !
>  
> Gruß Sax.

Bezug
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