Lineare abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | untersuche ob folgende Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig sind
[mm] \vec{a}=\vektor{1\\ 1\\0} [/mm] ; [mm] \vec{b}= \vektor{-2\\ 1\\6}; \vec{c} \vektor{0\\ -1\\-2}
[/mm]
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also ich habe ein gleichungssystem daraus gebastelt und zwar
1= -2k
1=k-z
0=6k-2z
und habe für k =-0.5
und für z=-1.5
also müssten doch diese vektoren linear abhängig sein???oder habe ich es falsch weil im lösungsbuch steht die vektoren sind linear unabhängig.......
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> untersuche ob folgende Vektoren linear abhängig oder
> linear unabhängig sind
> [mm]\vec{a}=\vektor{1\\ 1\\0}[/mm] ; [mm]\vec{b}= \vektor{-2\\ 1\\6}; \vec{c} \vektor{0\\ -1\\-2}[/mm]
>
> also ich habe ein gleichungssystem daraus gebastelt und
> zwar
> 1= -2k
> 1=k-z
> 0=6k-2z
>
> und habe für k =-0.5
> und für z=-1.5
>
> also müssten doch diese vektoren linear abhängig
> sein???
Hallo,
ja.
> oder habe ich es falsch weil im lösungsbuch steht
> die vektoren sind linear unabhängig.......
Nein. das Lösungsbuch hat es falsch.
Gruß v. Angela
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voll komig ich bekomme 2 malne andere lösung ich habe es mit gausverfahren gemacht und einen wiederspruch bekommen .........das würde eher fürlineare unabhängigkeit stehen oder------
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Hallo,
Nein du hast das schon richtig gemacht. Die Vektoren sind linear abhängig. Das Lösungsbuch sagt etwas falsches.
Schau:
[mm] 2\cdot\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+1\cdot\vektor{-2 \\ 1 \\ 6}+3\cdot\vektor{0 \\ -1 \\ -2}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mo 08.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht, a=-0,5*b-1,5*c
also sind die 3 Vektoren lin. abhängig, egal was das Lösungsbuch sagt.
Gruss leduart
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