Lineare Unabhängigkeit 2 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Di 08.04.2008 | | Autor: | Raiden82 |
| Aufgabe | Gegeben sind vier linear unabhängige Vektoren [mm] \vec{v_{1}},\vec{v_{2}},\vec{v_{3}},\vec{v_{4}} [/mm] eines Vektorraumes V. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
1. Die Summe der Vektoren [mm] \vec{v_{1}},\vec{v_{2}},\vec{v_{3}},\vec{v_{4}} [/mm] kann nicht den Nullvektor ergeben.
2. Der Vektor [mm] \vec{v_{1}} [/mm] kann nicht als Linearkombination der Vektoren [mm] \vec{v_{2}},\vec{v_{3}},\vec{v_{4}} [/mm] dargestellt werden.
3. Die Vektoren [mm] \vec{v_{1}},\vec{v_{2}},\vec{v_{3}} [/mm] sind linear unabhängig. |
Mein Ansatz:
1. Wahr
2. Falsch
3. Falsch
Bitte könnte das wer kontrollieren
Thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Di 08.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
1) [mm] v_1,v_2,v_3,v_4 [/mm] sind linear unabhaengig
[mm] \gdw\lambda_1*v_1+\lambda_2*v_2+_\lambda_3*v_3+\lambda_4*v_4=0\gdw\lambda_1=\lambda_2=...=\lambda_4=0
[/mm]
2) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Geht nicht, sind ja nach Voraussetzung linear unabhängig.
3) Die Vektoren $ [mm] \vec{v_{1}},\vec{v_{2}},\vec{v_{3}} [/mm] $ sind linear unabhängig. Das ist RICHTIG. In der Voraussetzung steht doch, dass
[mm] v_1,v_2,v_3,v_4 [/mm] linear unabhängig sind. Also sind die Vektoren immer noch linear unabhängig, wenn du einen der vier entfernst.
Kleiner Tipp: Immer (Gegen-)Beispiele bringen. Hilft dir, um es besser zu verstehen und ist auch angenehmer zu kontrollieren. Weil man dann merkt, was du dir bei deiner Beantwortung gedacht hast. Warum du z.B. meinst, die 3 sei falsch, ist mir ein Rätsel 
MfG barsch
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