Lineare Unabgängigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Mo 31.03.2008 | | Autor: | tobe |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Funktionen [mm] f_{n} [/mm] : [mm] \IR \to \IR [/mm]
[mm] f_{n}=e^{nx} n\varepsilon\IN [/mm] linear unabhängig sind.
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Ich muss doch eigentlich nur beweisen, dass:
[mm] a_{1} e^{nx}+ a_{2} e^{(n-1)x} [/mm] + ... + [mm] a_{3} [/mm] e + [mm] a_{4} \not= [/mm] 0
mit [mm] a_{1}, a_{2}, a_{3} [/mm] ... [mm] \not=0
[/mm]
gilt oder? Doch ich weiss nicht so ganz wie ich das Anstellen soll.
Vielen Dank für eure Unterstützung :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen Sie, dass die Funktionen [mm]f_{n}[/mm] : [mm]\IR \to \IR[/mm]
> [mm]f_{n}=e^{nx} n\varepsilon\IN[/mm] linear unabhängig sind.
>
> Ich muss doch eigentlich nur beweisen, dass:
> [mm]a_{1} e^{nx}+ a_{2} e^{(n-1)x}[/mm] + ... + [mm]a_{3}[/mm] e + [mm]a_{4} \not=[/mm]
> 0
>
> mit [mm]a_{1}, a_{2}, a_{3}[/mm] ... [mm]\not=0[/mm]
>
> gilt oder?
Hallo,
nicht ganz:
Du mußt zeigen, daß aus
[mm] a_0e^0 [/mm] + [mm] a_1e^x [/mm] + [mm] a_2e^{2x} [/mm] + ... + [mm] a_ne^{nx}=0 [/mm] ( Nullfunktion )
folgt, daß [mm] a_0=a-1=...=a_n=0 [/mm] gilt.
(Du hatest oben einen Exponenten vergessen und die Kontraposition meiner Aussage verwendet - letzteres ist nicht falsch, aber ich stell's mir schwierig vor.)
Den Beweis kannst Du mit vollständiger Induktion führen, versuch's mal.
(Wenn Du beim Induktionsschluß bist, benötigst Du zwei Tricks, welche ich Dir schonmal verrate: 1.ableiten, 2. Multiplikation mit [mm] e^{-x})
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mo 31.03.2008 | | Autor: | tobe |
Zum Verständnis wiederhole ich noch einmal:
Ich muss also zeigen, dass der Term nur 0 werden kann, wenn [mm] a_{1} [/mm] , [mm] a_{2}, [/mm] ..., [mm] a_{n} [/mm] = 0 ist?
Lg Tobi
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> Zum Verständnis wiederhole ich noch einmal:
> Ich muss also zeigen, dass der Term nur 0 werden kann,
> wenn [mm]a_{1}[/mm] , [mm]a_{2},[/mm] ..., [mm]a_{n}[/mm] = 0 ist?
Genau.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Merle23 |
Wurde schon mal vor kurzem gestellt und zufriedenstellend beantwortet:
Hier
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