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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:44 Mi 06.06.2007 | | Autor: | check784 |
| Aufgabe | Aufgabe:
Lineare Optimierung:
Eine Austellungshalle ist mit Bodenbelägen zu versehen, wobei 4 Sorten zur Auswahl stehen.
Neben den Anschaffungskosten sind auch die Reinigungskosten zu berücksichtigen:
Teppich Parkett Keramik PVC
Reinigungskosten in Euro pro m²: 2,8 4 1,6 3,2
Anschaffungskosten in Euro pro m²: 32 16 64 52
Die Ausstellungsfläche beträgt 1200m². Die Reinigungskosten dürfen 3000 Euro nicht überschreiten.
Mit Keramik oder PVC sollen auf Wunsch der Aussteller insgesamt mindestens 400m² ausgelegt werden.
Wie werden die geringsten Anschaffungskosten erreicht?
Geben Sie an welcher Bodenbelag zu wievielen m² verlegt wurde und wieviel die dabei entstehenden Reinigungs- und
Anschaffungskosten sind. |
Ich bin mir bei dieser Aufgabe einfach nicht sicher wie die Restriktionen und die Zielfunktion lauten sollen.
Wie könnte ich das alles dann in Maple oder Mathematica eingeben? oder evtl. auch händisch rechnen?
Wäre für Hilfe sehr dankbar
MfG Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo check784!
Zunächst heiße ich dich herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Austellungshalle ist mit Bodenbelägen zu versehen,
> wobei 4 Sorten zur Auswahl stehen.
> Neben den Anschaffungskosten sind auch die Reinigungskosten
> zu berücksichtigen:
>
> Teppich Parkett Keramik PVC
> Reinigungskosten in Euro pro m²: 2,8 4 1,6
> 3,2
> Anschaffungskosten in Euro pro m²: 32 16 64
> 52
>
> Die Ausstellungsfläche beträgt 1200m². Die Reinigungskosten
> dürfen 3000 Euro nicht überschreiten.
> Mit Keramik oder PVC sollen auf Wunsch der Aussteller
> insgesamt mindestens 400m² ausgelegt werden.
>
> Wie werden die geringsten Anschaffungskosten erreicht?
>
> Geben Sie an welcher Bodenbelag zu wievielen m² verlegt
> wurde und wieviel die dabei entstehenden Reinigungs- und
> Anschaffungskosten sind.
> Ich bin mir bei dieser Aufgabe einfach nicht sicher wie
> die Restriktionen und die Zielfunktion lauten sollen.
Es gibt vier Beläge (Einheiten jeweils in [mm] m^{2}):
[/mm]
(T)eppich
(P)arkett
(K)eramik
PVC
Die Zielfunktion ist durch die gesamten für die Bodenbeläge aufzubringenden Kosten K gegeben. Es gilt: [mm]ZF: 32*T+16*P+64*K+52*PVC=K; K \rightarrow Min![/mm]
Die Restriktionen sind hierbei:
(1) [mm]T+P+K+PVC=1200[/mm] (Ausstellungsfläche)
(2) [mm]2,8*T+4*P+1,6*K+3,2*PVC\le3000[/mm] (Reinigungskosten)
(3) [mm]K+PVC\ge400[/mm] (mindestens 400 [mm] m^{2} [/mm] sollen mit Keramik oder PVC ausgelegt sein)
>
> Wie könnte ich das alles dann in Maple oder Mathematica
> eingeben? oder evtl. auch händisch rechnen?
Das Problem könnte man mit Hilfe des Simplex-Algorithmus per Hand lösen. Da in Restriktionen (2) und (3) jeweils eine Ungleichung vorliegt empfiehlt es sich mit einer Schlupfvariablen zu arbeiten.
Nach meinen Berechnungen (mit dem Simplex) werden minimal Anschaffungskosten von 51.200 Euro erreicht, wenn man den Boden mit [mm] 800m^{2} [/mm] Teppich und [mm] 400m^{2} [/mm] Keramik auslegt.
Die entstehenden Reinigungskosten belaufen sich damit auf 2.880 Euro.
Gruß,
Tommy
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:40 Mi 06.06.2007 | | Autor: | check784 |
hey super! Danke für die Antwort.
Leider habe ich bisher die Lineare Optimimierung immer graphisch und dann mit Schnittpunkten gelöst, was ja mit den vier Variablen nicht möglich ist.
Leider kenne ich die Simplex-Methode nicht. Wie sind die Rechenschritte mit der Simplex-Methode?
MfG Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:03 Do 07.06.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo!
> Leider kenne ich die Simplex-Methode nicht. Wie sind die
> Rechenschritte mit der Simplex-Methode?
Sei mir nicht böse, aber die Simplex-Methode zu erläutern erfordert sehr viel Zeit und Arbeit. Beides kann ich momentan nicht aufbringen. Vielleicht schaust du einfach mal in einem Mathematikbuch für Ingenieure nach, da ist diese Methode recht gut erklärt. Wenn sich trotzdem noch Fragen ergeben, dann stell sie hier. Ich (und andere Mitglieder sicherlich auch) werde(n) versuchen deine Fragen zu beantworten.
Gruß,
Tommy
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