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| Aufgabe | | An einem Sensor wird die Durchflusspannung U in mV kleiner wenn sich die Temparatur in °C erhöht.Dieser Abfall der Spannung U ist fast "linear" zur Temparatur in °C.Die Spannung U beginnt bei 664 mV und einer Temparatur von 10 Grad Celsius.Ich habe einegne Messungen durchgeführt und eine Tabelle erstellt.Siehe unten!Wie lässt sich aus einem Spannungwert U der variert die Temparatur in °C brechnen? |
Meine Tabelle und Messwerte:Gemessen die Durchflusspannung einer Siliziumdiode bei geregleter Erwärmung mit Lötstation.
T in °C U in mV
10 664
20 637
150 465
160 443
170 425
180 410
190 395
200 382
210 370
220 355
240 320
Meine Frage ist nun wie errechne ich aus der gemessenen Spannung U in mV die Temparatur?
Ich hatte folgenden Ansatz gehabt um erstmal auf einen minimalen Wert zu kommen.
Messwert - 460=xx
xx / 1,5(Faktor)=yy
yy - 150(max.T)=T in °C
Das funktioniert nur zum Teil und sehr ungenau.
Kann mir jemand bitte eine Formel zeigen/erklären mit der ich aus meiner Tabelle mit Messwerten aus jedem belibigen Spannungswert eine Temparatur berechnen/ableiten kann?
MfG Kellertroll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> An einem Sensor wird die Durchflusspannung U in mV kleiner
> wenn sich die Temparatur in °C erhöht.Dieser Abfall der
> Spannung U ist fast "linear" zur Temparatur in °C.Die
> Spannung U beginnt bei 664 mV und einer Temparatur von 10
> Grad Celsius.Ich habe einegne Messungen durchgeführt und
> eine Tabelle erstellt.Siehe unten!Wie lässt sich aus einem
> Spannungwert U der variert die Temparatur in °C brechnen?
> Meine Tabelle und Messwerte:Gemessen die Durchflusspannung
> einer Siliziumdiode bei geregleter Erwärmung mit
> Lötstation.
>
> T in °C U in mV
> 10 664
> 20 637
> 150 465
> 160 443
> 170 425
> 180 410
> 190 395
> 200 382
> 210 370
> 220 355
> 240 320
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> Meine Frage ist nun wie errechne ich aus der gemessenen
> Spannung U in mV die Temparatur?
> Ich hatte folgenden Ansatz gehabt um erstmal auf einen
> minimalen Wert zu kommen.
>
> Messwert - 460=xx
> xx / 1,5(Faktor)=yy
> yy - 150(max.T)=T in °C
>
> Das funktioniert nur zum Teil und sehr ungenau.
> Kann mir jemand bitte eine Formel zeigen/erklären mit der
> ich aus meiner Tabelle mit Messwerten aus jedem belibigen
> Spannungswert eine Temparatur berechnen/ableiten kann?
>
> MfG Kellertroll
Hallo Kellertroll,
was du suchst, ist eine  Ausgleichsgerade . In vielen
Taschenrechnern ist die Berechnung der entsprechenden
Parameter als Funktion abrufbar.
LG Al-Chw.
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Da werde ich gleich mal meine alten Taschenrechner rauskramen und nachlesen.
Ein Freund sagte mir das wäre eine Lineare Interpolation,deswegen fragte ich hier danach.
Ich versuch nun mal die Rechnung auszustellen.
Aber ich denke das ich für die Berechnung in meinem Projekt (Temparatur Regelung mit einem µC) doch eine etwas abgewandellte Formel brauche.
MfG Kellertroll
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> Da werde ich gleich mal meine alten Taschenrechner
> rauskramen und nachlesen.
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> Ein Freund sagte mir das wäre eine Lineare
> Interpolation,deswegen fragte ich hier danach.
>
> Ich versuch nun mal die Rechnung auszustellen.
>
> Aber ich denke das ich für die Berechnung in meinem
> Projekt (Temparatur Regelung mit einem µC) doch eine etwas
> abgewandellte Formel brauche.
>
> MfG Kellertroll
Guten Abend,
ich habe deine Daten mal grafisch dargestellt.
In der Zeichnung sieht man (durch Hinhalten ei-
nes Lineals an die Datenpunkte), dass man schon
eine sehr gute Anpassung erhält, wenn man ganz
einfach eine Gerade durch den ersten und den
letzten Datenpunkt legt. Rechnerisch ist das dann
natürlich viel einfacher als die Regressionsrechnung.
Es ist dann wirklich einfach lineare Interpolation.
LG Al-Chw.
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Guten Abend,
ich hab mir das durchgelesen mit der Regressionsrechnung.Leider vestehe ich das alles nicht so gut.Hab mir auf der Externen Seite mal in dem Java Grafikrechner versucht meine Tabell einzutragen.Leider mit mäßigem Erfolg.
Könntest du mir mal eine Formel/Rechnung aufstellen,inder ich mit den Endpunkten und einem Wert die gesuchte Temparatur erhalte?Das würde mir im Moment sehr helfen.
MfG Kellertroll
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> Könntest du mir mal eine Formel/Rechnung aufstellen,inder
> ich mit den Endpunkten und einem Wert die gesuchte
> Temperatur erhalte? Das würde mir im Moment sehr helfen.
>
> MfG Kellertroll
Also, du hast einen Zusammenhang zwischen T und U,
der fast linear ist (hast du dies in einer Grafik überprüft ?)
Man kann demnach eine (approximative) Gleichung aufstellen:
$\ U\ [mm] \approx\ [/mm] m*T+b$
Nun kann man m und b so bestimmen, dass die Gleichung
im ersten Punkt (T=10, U=664) sowie im letzten Punkt
(T=240, U=320) exakt stimmt. (***)
(1) $\ 664=m*10+b$
(2) $\ 320=m*240+b$
Löse dieses Gleichungssystem nach m und b auf.
Um nachher z.B. zum gegebenen Temperaturwert T=100
die Spannung U zu berechnen, setzt du einfach in die
Gleichung ein:
$\ U\ [mm] \approx\ [/mm] m*100+b\ =\ .....$
Mit der nach T umgestellten Formel
$\ T\ [mm] \approx\ \frac{U-b}{m}\ [/mm] =\ .....$
berechnest du zu einer gegebenen Spannung U den
(ungefähr) passenden Wert der Temperatur C.
(***) Bemerkung: im Allgemeinen ist es natürlich
keine gute Idee, einfach eine Gerade durch den ersten
und den letzten Punkt zu legen ! Dass das im vorlie-
genden Beispiel aber ganz gut passen könnte, habe
ich der Grafik der Datenpunkte entnommen.
LG Al-Chw.
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Ich hab mal ne Grafik mit allen Werten meiner Messungen gemacht.Siehe Bilder im Anhang!
Ich tue mich immer sehr schwer mit Formeln umstellen und dergleichen.Eine Sache wäre da noch das b und m in der Formel ist mir nicht klar für was das jetzt steht...sorry!
Kannste das kurz erläutern bitte?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo, laut deiner Grafik ist es doch eine lineare Funktion, allgemein f(x)=m*x+b, die Variable m ist der Steigungsfaktor, die Variable gibt die Schnittstelle mit der y-Achse an, du kennst z.B. f(x)=-5*x+15, Steffi
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Hallo,
jetzt bin ich etwas durcheinander,ist e snun eine Regession oder Linieare Interpolation?
Könnte man mir nichtmal eine Aufgabe vorrechnen?Wenn angenommen die Spannung U in mV 489 betruge,und dazu die ungefähre Temparatur bestimmen!
Ich blicke irgendwie mit dne ganzen Formeln und Faktoren und dergleichen garnicht mehr durch.Ich bin warscheinlich so schlecht in Mathegleichungen lösen, das ich daraus keine Rechnung bilden kann. :(
MfG Kellertroll
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> Hallo,
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> jetzt bin ich etwas durcheinander, ist es nun eine Regession
> oder Lineare Interpolation?
Hallo Kellertroll,
In deiner Grafik wurde die lineare Regression (gestützt
auf alle Datenpaare) durchgeführt. Das Ergebnis ist die
Prognosefunktion [mm] $673.3209-1.4495\,x1$ [/mm] oder auf deine Daten
bezogen
$\ U\ [mm] \approx\ [/mm] m*T+b$ mit $m=-1.4495$ und $b=673.3209$
Stützen wir uns nur auf das erste und das letzte Datenpaar,
ginge die Rechnung (Interpolation) so:
Ansatz für die Gleichung:
$\ U\ [mm] \approx\ [/mm] m*T+b$
Nun kann man m und b so bestimmen, dass die Gleichung
im ersten Punkt (T=10, U=664) sowie im letzten Punkt
(T=240, U=320) exakt stimmt.
(1) $\ 664\ =\ m*10+b$
(2) $\ 320\ =\ m*240+b$
Gleichungssystem nach m und b auflösen:
(2)-(1): $\ 320-664\ =\ 230*m$
$\ -344\ =\ 230*m$ | $\ :230$
$\ m\ =\ -1.496$
nach (1) ist dann $\ b\ =\ 664-10*m\ =\ 678.96$
Diese Werte stimmen ungefähr, aber natürlich nicht
exakt, mit den obigen aus der Regressionsrechnung
überein.
Nehmen wir jetzt also die "besseren" Zahlenwerte
aus der Regression:
$\ U\ [mm] \approx\ [/mm] m*T+b$ mit $\ m=-1.4495$ und $\ b=673.3209$
angemessen gerundet:
$\ U\ [mm] \approx\ [/mm] -1.45*T+673$
Um jetzt z.B. zum gegebenen Temperaturwert T=100
die Spannung U zu berechnen, setzt du einfach in die
Gleichung ein:
$\ U\ [mm] \approx\ [/mm] -1.45*100+673\ =\ 528$
Mit der nach T umgestellten Formel
$\ T\ [mm] \approx\ \frac{U-b}{m}\ [/mm] =\ [mm] \frac{U-673}{-1.45}$
[/mm]
berechnest du zu einer gegebenen Spannung U den
(ungefähr) passenden Wert der Temperatur C.
Bsp. U=489 [mV]
$\ T\ [mm] \approx\ \frac{489-673}{-1.45}\approx\ [/mm] 127\ \ [mm] [^{\circ}C]$
[/mm]
LG Al-Chw.
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Super Klasse,
jetzt habe ich es verstanden.Ich bedanke mich ganz sehr für die Gedult und die Erklärungen.Al-Chwarizmi vielen Dank fürs vorrechnen.Jetzt kann ich direkt die FOrmel auf mein Programm anwenden.Super...
Ich wünsche dir Al-Chwarizmi ein ruhiges schönes Weihnachtsfest.Und natürlich auch der Steffi,und den anderen Mitleser hier im Forum.
Ich setz mich jetzt gleich an meine Programm.
Ihr habt mir sehr geholfen,einfach Klasse!
MfG Kellertroll
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