Lineare Interpolation < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Sa 12.07.2008 | | Autor: | Joersen |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte der Ebene: (-3,3); (1,1); (3,-3); (4,-6)
Berechnen Sie für diese Punkte die Funktionen der linearen Interpolation und berechnen Sie die Interpolationswerte für x=-0,7 und x=1,5. |
Hallo,
also ich kann bei der Aufgabe "berechnen Sie die Interpolationswerte für x=-0,7 und x=1,5" irgendwie den Anfang nicht finden.
Der erste Teil ist nicht so schwer, da setze ich die Punkte in 4 Gleichungen und löse sie dann mittels Gaußsches Eliminationsverfahren.
Aber wie gesagt finde ich zum zweiten Teil der Aufgabe keinen Anfang.
Gruß,
Joersen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Sa 12.07.2008 | | Autor: | Nicodemus |
Hallo Joersen,
Wenn die Geradengleichung für 4 Punkte ansetzt, dann erhältst Du ein überbestimmtes Gleichungssystem, was nicht direkt mit Gauss lösbar ist!
Lineare Interpolation heißt genau diese Funktionswerte dieser Interpolationsgeraden ausrechnen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Sa 12.07.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
das Gauß'sche Eliminationsverfahren ist kein guter Ansatz.
Hattest du in der Vorlesung schon Newton-Interpolation oder Lagrange-Interpolation? Dann würde ich nämlich eines der beiden Verfahren nehmen.
Du erhälst dann beide Male das gleiche Interpolationspolynom, nur mit unterschiedlichen Basen.
Ich erhalte mit der Newton-Interpolation (sofern ich mich nicht verrechnet oder vertippt habe. Nachrechnen musst du es sowieso  ):
[mm] f(x)=3-\bruch{1}{2}*(x+3)-\bruch{1}{4}*(x+3)*(x-1)-\bruch{1}{84}*(x+3)*(x-1)*(x-3)
[/mm]
> Berechnen Sie für diese Punkte die Funktionen der linearen
> Interpolation und berechnen Sie die Interpolationswerte für
> x=-0,7 und x=1,5.
> Hallo,
>
> also ich kann bei der Aufgabe "berechnen Sie die
> Interpolationswerte für x=-0,7 und x=1,5" irgendwie den
> Anfang nicht finden.
Naja, jetzt musst du f(-0,7)=... und f(1,5)=... berechnen.
Das ist meistens die Fragestellung, wenn man die Lagrange-Interpolation nutzt. Also durchsuche dein Skript doch einfach mal nach den beiden Begriffen: Newton-Interpolation oder Lagrange-Interpolation
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Sa 12.07.2008 | | Autor: | Nicodemus |
Hallo!!
Da hier eine lineare Interpolation verlangt ist, ist eine Polynom-Interpolation nach Newton oder Lagrange keine gute Lösung!
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Hallo Joersen,
da ich mich jetzt auslogge, zeige ich Dir, was Excel ausgerechnet hat (wenn ich mich nicht vertippt habe)
Die lineare Interpolationsgerade ist
y = a*x + b
mit b=0,260869565 a=-1,208695652
Hier ein kleine Wertetabelle dieser Geraden
x y
-3 3,886956522
-2 2,67826087
-1 1,469565217
0 0,260869565
1 -0,947826087
2 -2,156521739
3 -3,365217391
4 -4,573913043
Dies sind die gesuchten inpolierten Werte
-0,7 1,106956522
1,5 -1,552173913
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