Lineare Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bei dieser Aufgabe soll ich alle geordneten Paare (x;y) ganzer Zahlen x,y, obenstehender Gleichung ermitteln.
Wie muss ich dabei vorgehen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Di 30.12.2014 | | Autor: | smoot |
Hallo,
Gibt es denn noch eine weitere Gleichung zu dieser Aufgabe?
Denn die Gleichung enthält zwei Unbekannte (x,y), die nur dann bestimmt werden können wenn auch zwei Gleichungssysteme gegeben sind. Ansonsten kannst du die Gleichung lediglich nach x oder y umstellen, sodass x oder y alleine stehen.
Gruß smoot
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Di 30.12.2014 | | Autor: | GvC |
Die zweite Gleichung muss sich aus der Vorgabe ergeben, dass x und y laut Aufgabenstellung ganze Zahlen sein sollen. Das ist nun mathematisch zu formulieren.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Di 30.12.2014 | | Autor: | abakus |
> 143x + 77y = 297
> Bei dieser Aufgabe soll ich alle geordneten Paare (x;y)
> ganzer Zahlen x,y, obenstehender Gleichung ermitteln.
>
> Wie muss ich dabei vorgehen???
Hallo,
so etwas nennt man lineare diophantische Gleichung.
Wende also das Lösungsverfahren an, das du für solche Aufgaben in der Vorlesung/im Skript/im Unterricht vermittelt bekommen hast.
Ein erster Blick sollte natürlich nach Möglichkeiten der Vereinfachung suchen (77 hat nur zwei Primteiler - lassen sich die beteiligten Zahlen (und damit die gesamte Gleichung) durch einen dieser Primteiler teilen?
PS: Ich lese erst jetzt, wer die Anfrage gestellt hat. Unter der Aufgabe steht:
[ Lies dazu im "Arbeitsmaterial" den Abschnitt 3.2. (Lineare diophantische Gleichungen) und wiederhole den Abschnitt 3.1. (Lineare Kongruenzen) . ]
Wenn du die Gleichung durch beidseitige Division vereinfacht hast, hat sie immer noch die Form
ax+by=c (nur mit etwas kleineren Zahlen als bisher).
Du kannst dann beide Seiten nach dem Modul a (oder nach dem Modul b) betrachten.
Aus ax+by=c folgt z.B. [mm] (ax+by)\equiv [/mm] c mod a.
Das ax durch a teilbar ist und somit bei Teilung durch a den Rest 0 lässt, kann man das sogar noch vereinfachen zu [mm] (0+by)\equiv [/mm] c mod a, also zu
[mm] b\cdot y\equiv [/mm] c mod a.
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