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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Di 03.03.2009 | | Autor: | kloeten |
| Aufgabe | | Zwei Orte A und B liegen 360km voneinander entfernt. Ein Auto fährt um 10.00 Uhr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90km/h von A nach B. Eineinhalb stunden später fährt ein zweites Auto mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 75km/h von B nach A. Wann und wie weit von A entfernt begegnen sich die beiden Autos? |
Hallo,
ich kenne zwar die Lösung zu dieser Aufgabe, aber den Lösungsweg kapiere ich überhaupt nicht. Wäre echt Klasse wenn mir jemand "idiotensicher" erklären könnte wie man auf die Lösung kommt.
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> Zwei Orte A und B liegen 360km voneinander entfernt. Ein
> Auto fährt um 10.00 Uhr mit einer durchschnittlichen
> Geschwindigkeit von 90km/h von A nach B. Eineinhalb stunden
> später fährt ein zweites Auto mit einer
> Durchschnittsgeschwindigkeit von 75km/h von B nach A. Wann
> und wie weit von A entfernt begegnen sich die beiden Autos?
>
> Hallo,
>
> ich kenne zwar die Lösung zu dieser Aufgabe, aber den
> Lösungsweg kapiere ich überhaupt nicht. Wäre echt Klasse
> wenn mir jemand "idiotensicher" erklären könnte wie man auf
> die Lösung kommt.
Hallo,
1. das erste Auto , welches den Weg [mm] A\to [/mm] B fährt, legt in einer Std. 90 km zurück, in 2 Stunden 180km, in 3 Std. 270 km.
Wenn wir mit s den in der Zeit t (in Std) zurückgelegten Weg (in km) bezeichnen, erhalten wir für dieses Auto den zurückgelegten Weg aus
[mm] s_1= [/mm] 90*t.
2. Das Weg-Zeit-Gesetzt für das zweite Auto kannst Du nun völlig analog selbst aufstellen.
3. Jetzt laß uns überlegen, unter welcher Bedingung die beiden sich treffen:
Mal angenommen, sie treffen sich zu dem Zeitpunkt, zu welchem Auto1 [mm] s_1=100km [/mm] gefahren ist.
Wie weit muß dann Auto2 gefahren sein? [mm] s_2=...
[/mm]
Mal angenommen, sie treffen sich zu dem Zeitpunkt, zu welchem Auto1 200km gefahren ist.
Wie weit muß dann Auto2 gefahren sein? [mm] s_2=...
[/mm]
Mal angenommen, sie treffen sich zu dem Zeitpunkt, zu welchem Auto1 300km gefahren ist.
Wie weit muß dann Auto2 gefahren sein? [mm] s_2=...
[/mm]
4. Sei nun [mm] t_{treff} [/mm] der Zeitpunkt, zu welchem sie sich wirklich treffen. Wie weit ist Auto1 nun gefahren? [mm] s_1=
[/mm]
Wie weit muß dann Auto2 gefahren sein? [mm] s_2=...
[/mm]
Zum Zeitpunkt t des Treffens gilt also : [mm] s_1= [/mm] ... und [mm] s_2= [/mm] ... [mm] =75*t_{treff}.
[/mm]
Du hast nun zwei Gleichungen mit zwei Variablen, welche Du auflösen kannst.
Leg mal los und zeig, wie weit Du kommst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Di 03.03.2009 | | Autor: | kloeten |
Hallo,
vielen Dank, dass du mir helfen willst.
also ich denke [mm] s_{1}=t_{treff}*90
[/mm]
und [mm] s_{2}=(t_{treff}-1,5)*75
[/mm]
Soweit richtig?
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Hallo, sieht doch schon gut aus, jetzt kannst du beide Gleichungen nach [mm] t_t_r_e_f_f [/mm] umstellen
[mm] t_t_r_e_f_f=\bruch{s_1}{90}
[/mm]
[mm] t_t_r_e_f_f=\bruch{s_2}{75}+1,5
[/mm]
setze jetzt diese Gleichungen gleich
[mm] \bruch{s_1}{90}=\bruch{s_2}{75}+1,5
[/mm]
jetzt überlege dir was mit den Wegen [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] der Fall ist wenn sich beide Fahrzeuge treffen, daraus kannst du eine weitere Gleichung aufstellen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Di 03.03.2009 | | Autor: | kloeten |
Das einzige was mir dazu einfällt ist, dass [mm] s_{1} [/mm] und [mm] s_{2} [/mm] zusammen 360km sein müssen.
Ich weiß aber nicht wie ich diese Gleichungen jetzt zusammenbringe.
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Hallo kloeten!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Addiere die beiden Gleichungen aus diesem Artikel. Damit hast Du eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten [mm] $t_{\text{treff}}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Di 03.03.2009 | | Autor: | kloeten |
[mm] t_{treff}\cdot{}90+(t_{treff}-1,5)\cdot{}75=360
[/mm]
Ich glaub ich hab's oder?
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Hallo, jetzt hast du also eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, berechne also jetzt [mm] t_t_r_e_f_f= [/mm] .... kleiner Hinweis, beachte die Einheiten, die haben wir alle nicht berücksichtigt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Mi 04.03.2009 | | Autor: | kloeten |
für eure Hilfe. Jetzt hab sogar ich es kapiert. 
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