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Hallo liebes Team,
ich habe folgende Probleme:
i)
Die GDGL ist:
[mm] y'-2y'=e^{-x}*cos(x)
[/mm]
Zunächst habe ich die homogene Lösung bestimmt.
[mm] y_h(x)=e^{2x}
[/mm]
Hier liegt doch kein Resonanzfall vor? Könnte mir einer erklären, wie ich sehe, wenn die Störfunktion cos und oder sin enthält, ob Resonanzfall vorliegt oder nicht.
Der Ansatz für diPartikuläre Lösung ist
[mm] y_p(x)=A*e^{-x}cos(x)+B*e^{-x}sin(x)
[/mm]
wenn ich das ableite und in die Gleichung einsetze, kürzt sich nichts.....?
ii)
[mm] a)(\frac{d}{dx}-1-i)^3y=0 [/mm] da soll ich ein komplexes Fundamentalsystem angeben.
Wie mache ich das???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Do 16.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo liebes Team,
>
> ich habe folgende Probleme:
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> i)
>
> Die GDGL ist:
>
> [mm]y'-2y'=e^{-x}*cos(x)[/mm]
Hallo,
hier fehlt ein Strich (oder es ist einer zuviel). Die linke Seite wäre ja zusammengefasst einfach -y'.
Wie lautet die Gleichung wirklich?
Gruß Abakus
>
> Zunächst habe ich die homogene Lösung bestimmt.
> [mm]y_h(x)=e^{2x}[/mm]
>
> Hier liegt doch kein Resonanzfall vor? Könnte mir einer
> erklären, wie ich sehe, wenn die Störfunktion cos und
> oder sin enthält, ob Resonanzfall vorliegt oder nicht.
>
>
>
> Der Ansatz für diPartikuläre Lösung ist
> [mm]y_p(x)=A*e^{-x}cos(x)+B*e^{-x}sin(x)[/mm]
>
> wenn ich das ableite und in die Gleichung einsetze, kürzt
> sich nichts.....?
>
>
>
> ii)
> [mm]a)(\frac{d}{dx}-1-i)^3y=0[/mm] da soll ich ein komplexes
> Fundamentalsystem angeben.
> Wie mache ich das???
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Oh ja.
Die DGL heißt:
[mm] y'-2y=-e^{-x}*cos(x)
[/mm]
Entschuldigung.
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Hallo Sachsen-Junge,
> Hallo liebes Team,
>
> ich habe folgende Probleme:
>
> i)
>
> Die GDGL ist:
>
> [mm]y'-2y'=e^{-x}*cos(x)[/mm]
Nach dieser Mitteilung:
[mm] y'-2y=-e^{-x}\cdot{}cos(x)[/mm]
>
> Zunächst habe ich die homogene Lösung bestimmt.
> [mm]y_h(x)=e^{2x}[/mm]
>
> Hier liegt doch kein Resonanzfall vor? Könnte mir einer
> erklären, wie ich sehe, wenn die Störfunktion cos und
> oder sin enthält, ob Resonanzfall vorliegt oder nicht.
>
>
>
> Der Ansatz für diPartikuläre Lösung ist
> [mm]y_p(x)=A*e^{-x}cos(x)+B*e^{-x}sin(x)[/mm]
>
> wenn ich das ableite und in die Gleichung einsetze, kürzt
> sich nichts.....?
>
>
Das ist auch richtig, daß sich da nichts kürzt.
Es kürzt sich hier nur etwas weg, wenn Du den Ansatz
[mm]y_{p}\left(x\right)=C\left(x\right)*e^{2x}[/mm]
wählst. Das nennt man dann Variation der Konstanten.
>
> ii)
> [mm]a)(\frac{d}{dx}-1-i)^3y=0[/mm] da soll ich ein komplexes
> Fundamentalsystem angeben.
Kann ich nichts mit anfangen.
> Wie mache ich das???
Gruß
MathePower
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