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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 15:33 Di 10.06.2014 | | Autor: | Killercat |
Ich hab diesmal mehr eine etwas allgemeinere Frage, die sich mir aufrängt. Es geht mir um folgendes:
Ich bin jetzt im 2. Semester im Mathe (lehramts)studium. D.h ich bin jetzt fast fertig mit Analyis 1/2 und LA 1/2.
Eine Sache, die mir aufgefallen ist ist die, dass ich extreme Schwierigkeiten mit den thematischen Zusammenhängen habe. Ich kann wunderbar Determinanten berechnen, sei es über Gauss oder Laplace, kann den großteil der behandelten DGL lösen - kurz ich kann alles algorithmische recht gut.
Was ich nicht kann, sind Beweise. Ich bin einfach nicht in der Lage, wenn man mir eine Vorgabe gibt die so umzusetzen, dass ich daraus den gewünschten Beweis führen kann. Sei es nun die Frage ob es sich bei einer linearen Abbildung XY um einen Isomorphismus handelt. Ich weiß z.b, dass ein Isomorphismus eine bijektive LA ist. Nur gehts danach meistens bei mir nicht weiter.
Ich hoffe ich konnte mich einigermaßen verständlich ausdrücken. Ich würde mich freuen wenn ihr mir eure Erfahrungen diesbezgl. nennen könntet oder evtl einen Vorschlag für mich habt wie ich das bessern kann.
Liebe Grüße
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Hi,
mein Tipp: Mach dich nicht verrückt. Vieles kommt erst mit der Zeit. Wenn du auch manche Beweisarten tausendmal gesehen hast, ist es für dich alles klar und verständlich.
Auch daher befürworte ich das Bachelor/Master-System nicht. Denn gleich nach dem Modul darüber eine Prüfung zu schreiben ist manchmal schwer, da man noch gar nicht so richtig den Überblick hat. Ein halbes Jahr später lacht man dann meist über die Dinge, die einem zunächst nicht klar waren.
Je weiter du in die Mathematik eindringst umso ein besseres Verständnis bekommst du. Auch wenn du 20 mal zeigen sollst, dass eine Abbildung ein Isomorphismus ist, wird dir dann klarer sein, wie du an die Sache herangehst.
Mein Tipp: Lernen! Keine Beweise lernen, aber Definitionen und Sätze. Man sagt ja immer, dass Mathe eher verstehen ist als lernen. Doch das kann ich nur zum Teil bejahen. Gerade, wenn man einfache Definitionen schon nicht weiß, so verliert man sich später sehr schnell. (Bsp.: Nimm ein Funktionalanalysis-Lehrbuch und schlag es auf Seite 100 auf: du wirst in der Regel nix verstehen. Schlägst du es auf Seite 1 auf, dann wirst du durchblicken).
Also mach dich bloß nicht verrückt. Versuche die Beweise wenigstens zu verstehen. Dass du sie eventuell selbst noch nicht hinbekommst ist erst einmal zweitrangig - meiner Meinung nach.
Liebe Grüße und viel Erfolg!
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Hallo,
zunächst etwas organisatorisches: ich habe mal aus deiner Frage eine Umfrage gemacht. Das hat folgenden Vorteil: wenn eine Antwort kommt, würde ein normaler Frage-Thread aus der Liste der offenen Fragen verschwinden, eine Umfrage bleibt bis zu ihrem Fälligkeistzeitpunkt in dieser Liste stehen. Ich hoffe, das war in deinem Sinn?
Zu deiner eigentlichen Frage hätte ich einige Gedanken. Vorausschicken möchte ich, dass ich zwar auch vor einer halben Ewigkeit zwei Semester Mathe hinter mich gebracht habe, heutzutage aber beruflich fast nur noch Schulmathematik mache, alles andere (also meine Beschäftigung mit der höheren Mathematik) ist sozusagen ein Hobby.
Das Erlernen von größeren Gebieten oder das Erarbeiten größerer Projekte geschieht immer in unterschiedlichen Phasen. Gerade in der Mathematik wird man sich in der Regel eher zunächst mit kleinen Detailaspekten beschäftigen und auch zunächst damit beginnen, das handwerkliche in Form von Rechnungen zu erüben, bevor sich immer mehr auch das große Ganze erchließt. Und dann kommt die Sache mit den Beweisen noch dazu...
Also ich denke generell, dass im Fach Mathematik unter dem Begfriff 'Lernen' viel zu sehr das bloße Rechnen verstanden wird. Nicht, dass dies irgendwie unwichtig wäre, im Gegenteil. Aber was vernachlässigt wird ist das gründliche Studium von Literatur. Erst dadurch bekommt man eigentlich langsam selbst einen Überblick über ein Gebiet. Von daher würde ich dir dringend raten, dir da entweder überhaupt Literatur zu besorgen und die durchzuarbeiten oder aber eben dich mit zusätzlicher Literatur einzudecken. Für die Lineare Algebra habe ich jetzt ad hoc keinen spektakulären Vorschlag, da steht bei mir im Regal halt der Bosch. Für die Analysis hätte ich dir folgenden Tipp:
Wolfgang Walter: Analysis 1/2
Insbesondere im ersten Band geht er da sehr stark auch auf Historisches ein und zeigt so auch schön auf, wie sich die Analysis über die Jahrtausende entwickelt hat bis zu dem, was sie heute ist. Ich denke, es wird mir niemand widersprechen in der Einschätzung, dass der Walter als Lehrbuch heutztage vielleicht etwas in Vergessenheit geraten ist, dass er aber genau dafür hervorragend geeignet ist: die großen Zusammenhänge der Analysis kennenzulernen und sich zu erarbeiten.
Mit dem Beweisen ist es wie mit der Henne und dem Ei: übt man es, möchte man gerne Beispiele haben. Hat man dann Beispiele, sagt man sich wieder: ja was bringt mir das jetzt, wenn ich dann etwas beweisen möchte, dann sieht doch wieder alles ganz anders aus. Man braucht eine gewisse Frustrationstoleranz, und dann ist es eine Mischung aus eigenen Versuchen und dem Nachvollziehen von professionellen Beweisen, die einen da eben langsam aber sicher weiterbringen.
Mein anderes Hobby ist mein ![[]](/images/popup.gif) italienisches Sportgerät. Vor einigen Jahren habe ich mal das Violinkonzert von Brahms, welches ich bis dato noch nie gespielt hatte, vorspielreif einstudiert. Das hat fast ein ganzes Jahr gebraucht und ich war monatelang damit beschäftigt, Passagen von wenigen Takten zu üben, bzw. ersteinmal vernünftige Fingersätze zu finden, die das ganze für mich spielbar gemacht haben. Bis ich dann den ersten Satz mal so am Stück spielen konnte, dass ich selbst damit zufrieden war, da waren bestimmt schon 5, 6 Monate vergangen. Der Bezug zur Mathematik ist hier der, dass das Brahms-Konzert eines der inhaltlichen Schwergewichte der Deutschen Romantik in der Musik darstellt und da kannst du vorher unheimlich viel darüber lesen und dich intellektuell hineindenken, das bringt alles am Ende nichts, wenn man es selbst spielen soll bzw. will und zwar authentisch. Für mich war das damals eine eindrückliche Erfahrung, wie man ganz langsam vom Kleinen ausgehend zum großen Ganzen kommt, und wenn man dann alles übersieht nicht etwa die kleinen Details vernachlässigt sondern noch mehr zu schätzen lernt. Und ich denke, dass Erlernen von Mathematik läuft im Idealfall ganz ähnlich ab.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Di 10.06.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Tach,
> Für die Lineare Algebra habe ich
> jetzt ad hoc keinen spektakulären Vorschlag, da steht bei
> mir im Regal halt der Bosch.
Der Fischer gehört in der Regel zur Standardliteratur in der Linearen Algebra I und II.
> Für die Analysis hätte ich
> dir folgenden Tipp:
>
> Wolfgang Walter: Analysis 1/2
Oder: Heuser, Lehrbuch der Analysis I und II. Ebenfalls durchzogen von historischen Anmerkungen.
Wer die russische Literatur liebt - und das sollte man, denn das sind noch richtige Lehrbücher - sollte für Analysis auf den Fichtenholz zurückgreifen. Intelligente und beeindruckende Lehre mit vielen vorgerechneten Aufgaben/Beispielen.
So viel zu meiner Literaturempfehlung.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Mi 11.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ich habe bezüglich der Linearen Algebra nur von meinem Pro-
fessor Mehrmann
"Ein Lehrbuch über die Theorie mit Blick auf die Praxis"
gekauft.
Ich kopiere mal aus dem Netz:
Lineare Algebra für das Bachelor-Studium mit Blick auf moderne Anwendungen und mit MATLAB-Minuten.
Eine Einführung, welche die Lineare Algebra aus Anwendungsproblemen motiviert und eine Basis- und Matrizenorientierte Darstellung mit der abstrakten mathematischen Theorie kombiniert. Die Bedeutung der Linearen Algebra für die Entwicklung moderner numerischer Verfahren sowie als grundlegendes Werkzeug im Bereich der reinen Mathematik wird verdeutlicht.
Das Buch ist stark modularisiert und für unterschiedliche Typen von Lehrveranstaltungen geeignet.
Ich war und bin damit eigentlich sehr zufrieden!
Ansonsten kann ich noch eine Liste anbieten, die fast sicher
von FRED entnommen ist:
Beutelspacher, A., Lineare Algebra, Vieweg, 2004 (7. Auflage)
Bosch, S., Lineare Algebra, Springer, 2006 (3. Auflage)
Brieskorn, E., Lineare Algebra und analytische Geometrie (1+2), Vieweg, Braunschweig 1983+1985
Fischer, G., Lineare Algebra, Vieweg, Wiesbaden 2005 (15. Auflage)
Jänich, K.: Lineare Algebra, Springer, Berlin, Heidelberg 2004 (10. Auflage)
Koecher, M.: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer, Berlin, Heidelberg 2003 (4. Auflage)
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:44 Mi 11.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Für die Analysis hätte ich
> dir folgenden Tipp:
>
> Wolfgang Walter: Analysis 1/2
Ich hab es mir lange überlegt, ob ich hierzu etwas schreiben soll. Vielleicht handele ich mir Ärger ein, aber ich machs dennoch.
Vorweg muss ich sagen, dass ich Wolfgang Walter gut gekannt und auch geschätzt habe (er ist vor 4 Jahren leider verstorben). Für kurze Zeit war ich an seinem Lehrstul.
>
> Insbesondere im ersten Band geht er da sehr stark auch auf
> Historisches ein und zeigt so auch schön auf, wie sich die
> Analysis über die Jahrtausende entwickelt hat bis zu dem,
> was sie heute ist.
Das stimmt.
> Das stIch denke, es wird mir niemand
> widersprechen in der Einschätzung, dass der Walter als
> Lehrbuch heutztage vielleicht etwas in Vergessenheit
> geraten ist,
Das stimmt auch.
> dass er aber genau dafür hervorragend
> geeignet ist: die großen Zusammenhänge der Analysis
> kennenzulernen und sich zu erarbeiten.
Dem kann ich nicht zustimmen ! Die Bücher von W. Walter sind sicher nicht schlecht. Man merkt aber, das ist jedenfalls mein Eindruck, dass W. Walter beim Schreiben seiner Analysisbücher nicht an Studierende in den Anfangssemestern gedacht hat, sondern an sich.
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Mi 11.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> > dass er aber genau dafür hervorragend
> > geeignet ist: die großen Zusammenhänge der Analysis
> > kennenzulernen und sich zu erarbeiten.
>
> Dem kann ich nicht zustimmen ! Die Bücher von W. Walter
> sind sicher nicht schlecht. Man merkt aber, das ist
> jedenfalls mein Eindruck, dass W. Walter beim Schreiben
> seiner Analysisbücher nicht an Studierende in den
> Anfangssemestern gedacht hat, sondern an sich.
Interesant! Könntest du das mal noch ein wenig präzisieren, wie du das meinst? Mein kurzer Ausflug in die akademische Mathematik hat sich Anfang der Neunziger in Stuttgart ereignet. Mein Analysis-Prof war W. Wendland ('Kinders, ihr müsst wissen: die Analysis ist die Lehre von den Zahlen'...  ) , und er hat uns damals den Walter empfohlen. Ich fand gerade den ersten Band damals sehr hilfreich, nicht jetzt um auf die Klausur zu trainieren, sondern um den ganzen Stoff besser zu verstehen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Mi 11.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo FRED,
>
> > > dass er aber genau dafür hervorragend
> > > geeignet ist: die großen Zusammenhänge der Analysis
> > > kennenzulernen und sich zu erarbeiten.
> >
> > Dem kann ich nicht zustimmen ! Die Bücher von W.
> Walter
> > sind sicher nicht schlecht. Man merkt aber, das ist
> > jedenfalls mein Eindruck, dass W. Walter beim Schreiben
> > seiner Analysisbücher nicht an Studierende in den
> > Anfangssemestern gedacht hat, sondern an sich.
>
> Interesant! Könntest du das mal noch ein wenig
> präzisieren, wie du das meinst?
Hallo Diophant,
ich bin der Meinung, dass Walters Analysisbücher sich wenig eignen für Studierende in den Anfangssemestern. Walter schreibt oft sehr kurz und knapp (und auch unverständlich) und lässt damit die Leser im Stich.
> Mein kurzer Ausflug in die
> akademische Mathematik hat sich Anfang der Neunziger in
> Stuttgart ereignet. Mein Analysis-Prof war W. Wendland
> ('Kinders, ihr müsst wissen: die Analysis ist die Lehre
> von den Zahlen'... )
Mit Verlaub, aber das ist Schwachsinn ! Das Ziel einer Analysis I - Vorlesung (oder eines Analysis I Buches) sollte sein:
mache Deine "Kinders" vertraut mit dem Grenzwertbegriff in all seinen Ausprägungen( Folgen , Reihen, Grenzwerte bei Funktionen, Stetigkeit, Ableitung und Integral).
> , und er hat uns damals den
> Walter empfohlen.
.... kein Wunder ...
> Ich fand gerade den ersten Band damals
> sehr hilfreich, nicht jetzt um auf die Klausur zu
> trainieren, sondern um den ganzen Stoff besser zu
> verstehen.
Mir ist schon klar, dass Walter eine Fangemeinde hat. Ich gehöre nicht dazu.
Gruß FRED
>
> Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Mi 11.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin FRED,
> ich bin der Meinung, dass Walters Analysisbücher sich
> wenig eignen für Studierende in den Anfangssemestern.
> Walter schreibt oft sehr kurz und knapp (und auch
> unverständlich) und lässt damit die Leser im Stich.
Kurz und Knapp: ja. Im Stich gelassen fühle ich mich da nicht, im Gegenteil. Seine Bücher haben sogar über das reine Mathebuch hinaus eine sprachliche Qualität (ich lese das 'gern') und ich würde eher sagen: sie regen einen dazu an, die Dinge selbst weiter zu denken.
>
> > Mein kurzer Ausflug in die
> > akademische Mathematik hat sich Anfang der Neunziger in
> > Stuttgart ereignet. Mein Analysis-Prof war W. Wendland
> > ('Kinders, ihr müsst wissen: die Analysis ist die Lehre
> > von den Zahlen'... )
>
> Mit Verlaub, aber das ist Schwachsinn ! Das Ziel einer
> Analysis I - Vorlesung (oder eines Analysis I Buches)
> sollte sein:
>
> mache Deine "Kinders" vertraut mit dem Grenzwertbegriff in
> all seinen Ausprägungen( Folgen , Reihen, Grenzwerte bei
> Funktionen, Stetigkeit, Ableitung und Integral).
Na ja, ich hatte das schon so verstanden, dass man eben hinter all dem ganzen Grenzwert-Zeugs auch ein wenig über das Wesen der reellen Zahlen und damit der überabzählbaren Mengen nachdenken soll (muss doch meinen ehemaligen Prof ein wenig in Schutz nehmen ).
>
> Mir ist schon klar, dass Walter eine Fangemeinde hat. Ich
> gehöre nicht dazu.
Na ja: ich schreibe ja aber auch meist (wenn ich dran denke) dazu, aus welcher Perspektive ich das sehe...
Grüße & schönen Tag, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Di 10.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Mach dir klar, dass die "algorithmische" Lösungen, die du
angesprochen hast, in der Regel aus Sätzen und Lemmata re-
sultieren. Richie hat es schon angesprochen: Definitionen
sind sehr wichtig! Diese und wichtigsten Sätze sollte man
lernen und deren Beweise verstehen.
Das Skript selbst ersetzt nicht das Modul!
Beim Absolvieren eines Moduls kommt es dann darauf an:
[mm] \bullet [/mm] schriftlich: 25 % Beweise, Rest "algorithmische" Rechnungen
bzw. ein paar Ankreuzaufgaben zu Sätzen (meine Einschätzung).
[mm] \bullet [/mm] mündlich: Definitionen, Sätze und Beweise.
Habe also bei schriftlicher Prüfung keine Angst, denn auch
ohne die wenigen Prozente sollte es klappen. Allerdings ist
es sehr sinnvoll die Beweise zu verstehen! Wenn man diesen
nicht versteht, dann guckt man sich halt einen anderen an.
Ideal wäre es, wenn man selbst jeden Beweis zu einem Satz
probiert zu "perfektionieren", denn dabei lernt man am Besten.
Wichtig: Die obigen Angaben sind meine persönliche Einschätz-
ung und dienen nicht als Richtwert für deine Prüfungen!
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Di 10.06.2014 | | Autor: | Killercat |
Erstmal danke euch, das war auf jedenfall sehr ermutigend.
Danke Diophant, das mit der Umfrage wusste ich so nicht, fand ich super und war voll und ganz in meinem Interesse.
Ich finde eure Ansätze, die sich ja größtenteils ähneln, sehr Interessant. Ich denke erstmal, ich werde fortfahren mit dem was ich bisher gemacht habe und mir erstmal die wichtigen Sätze und Definitionen aus der Vorlesung einprägen und dann in den kommenden Semesterferien den Vorlesungsstoff bzgl der Beweise einmal aufarbeiten.
Was die Angst vor den Beweisen angeht: Normalerweise würde ich mich da garnicht so verrückt machen, aber mein Professor ist sehr beweislastig in den Übungen, deswegen stehts im Moment etwas gefährlicher als sonst um die Klausurzulassung. Ich denke auch ich werde mir für die Klausur meinen Fokus mehr auf das Grundverständnis und die "Anwendung" legen, also Sätze und Definitionen anzuwenden und damit zu rechnen (ich hoffe ihr wisst was ich meine).
Die Literaturempfehlungen schau ich mir auf jedenfall einmal an und ich will auch gerade erstmal nicht mehr schreiben, ich freue mich über weitere Beiträge :)
Liebe Grüße
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Hallo,
um dich zu beruhigen: Jeder hat Stärken und Schwächen. Ich kann sehr gut mit sehr abstrakten, allgemeinen und konzeptionellen Begriffen umgehen. Ich denke immer so: Warum mit Vektorräumen rechnen, wenn es mit Moduln funktioniert. Warum mit Moduln, wenn es in abelschen Kategorien funktioniert? Warum dort, wenn es in jeder Kategorie funktioniert? Aber sobald es so allgemein nicht klappt, sobald es konkret wird, versagt mein Denken, ich werde unmotiviert und scheitere. Man müsste schon alles können. Da das nicht möglich ist, muss man sich auch nicht verrückt machen, wenn man Manches besser kann, als Anderes.
Zur Literatur: Das Beste wurde schon genannt: Bosch und Brieskorn sind unschlagbar.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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