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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Mato |
warum findet man für die"?" keine Zahlen, sodass die Vektoren linear unabhängig werden?
[mm] \vektor{? ? ? \\ 0 0 0 \\ ? ? ?}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mato,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> warum findet man für die"?" keine Zahlen, sodass die
> Vektoren linear unabhängig werden?
> [mm]\vektor{? ? ? \\ 0 0 0 \\ ? ? ?}
[/mm]
Sollen das vielleicht drei Vektoren sein?
[mm] $\vektor{?\\0\\?}$, $\vektor{?\\0\\?}$, $\vektor{?\\0\\?}$
[/mm]
Welche Kriterien zu Bestimmung der linearen Abhängigkeit kennst du denn schon?
Kennst du das Kriterium mit der Determinante?
Falls nicht, folgt die Behauptung sofort, in dem du zeigst, dass die Vektorgleichung
[mm] $\lambda*\vektor{a\\0\\b}+\mu*\vektor{c\\0\\d}=\vektor{e\\0\\f}$
[/mm]
immer lösbar ist.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Sa 04.12.2004 | | Autor: | ghostdog |
heißt das kreterium der determinate der vektoren ungleich null ist
gibt es eine linearkombination?
aber dann komme ich dann auf aufgabe b)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:37 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo ghostdog,
> heißt das kreterium der determinate der vektoren ungleich
> null ist
> gibt es eine linearkombination?
Ja, so ähnlich meinte ich das, aber deine Aussage ist falsch.
Wenn die Determinante der Vektoren ungleich Null ist, dann gibt es nur die triviale Linearkombination der drei Vektoren, um den Nullvektor darzustellen.
Oder anders ausgedrückt:
Wenn die Determinate der Vektoren ungleich Null ist, dann läßt sich keiner der drei Vektoren als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen.
Und noch anders formuliert:
Wenn die Determinante der Vektoren ungleich Null ist, dann sind die drei Vektoren linear unabhängig.
> aber dann komme ich dann auf aufgabe b)?
Welche Aufgabe b?
Viele Grüße,
Marc
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