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| Aufgabe | Gegeben:
[mm] x_{1}=\vektor{-1 \\ 1 \\ 1} x_{2}= \vektor{1 \\ 1 \\ 0} x_{3}= \vektor{1 \\ t \\ 1} [/mm]
a)Für welche t sind [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} [/mm] linear abhängig?
b) Bilden [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} [/mm] für t=2 eine Basis des [mm] R^3?
[/mm]
c) Bestimmen Sie für t=3 eine Basis von [mm] LH(x_{1}, x_{2}, x_{3}). [/mm] |
irgendwie steh ich total aufm schlauch.
a)ich hab das einmal mit gauß gemacht und einmal einfach so.
gauß: -1 1 1 0
1 1 t 0 II + I
1 0 1 0 III + I
-1 1 1 0
0 2 t+1 0 2III - II
0 1 2 0
-1 1 1 0
0 2 t+1 0
0 0 3-t 0
wenn t=3 ist,dann ist das system doch linear unabhängig?
dementsprechend versteh ich die b und c nicht.
bei b),also für t=2 bekomm ich linear unabhängig raus.das kann ich oben in die matrix einsetzen. demnach kann ich bei c) für T=3 keine Basis bilden.
wo ist mein fehler??:(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Gegeben:
> [mm]x_{1}=\vektor{-1 \\ 1 \\ 1} x_{2}= \vektor{1 \\ 1 \\ 0} x_{3}= \vektor{1 \\ t \\ 1}[/mm]
> a)Für welche t sind [mm]x_{1}, x_{2}, x_{3}[/mm] linear abhängig?
> b) Bilden [mm]x_{1}, x_{2}, x_{3}[/mm] für t=2 eine Basis des [mm]R^3?[/mm]
> c) Bestimmen Sie für t=3 eine Basis von [mm]LH(x_{1}, x_{2}, x_{3}).[/mm]
>
> irgendwie steh ich total aufm schlauch.
> a)ich hab das einmal mit gauß gemacht und einmal einfach
> so.
> gauß: -1 1 1 0 -1 1 1
> 0
> 1 1 t 0 II + I 0 2
> t+1 0 2III - II
> 1 0 1 0 III + I 0 1 2
> 0
>
> -1 1 1 0
> 0 2 t+1 0
> 0 0 3-t 0
>
> wenn t=3 ist,dann ist das system doch linear unabhängig?
Hallo,
nein, genau anders: für t=3 ist es abhängig, denn in diesem Fall aht die Gleichung [mm] a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=0 [/mm] nicht nur die Lösung [mm] a_1=a_2=a_3=0.
[/mm]
> dementsprechend versteh ich die b und c nicht.
>
> bei b),also für t=2 bekomm ich linear unabhängig raus.
Ja.
> das
> kann ich oben in die matrix einsetzen.
Ich weiß nicht, was Du damit meinst.
Du müßtest jetzt einen Grund dafür angeben, daß die drei Vektoren eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] sind.
> demnach kann ich bei
> c) für T=3 keine Basis bilden.
> wo ist mein fehler??:(
S.o.
Bei c) ist jetzt eine Basis der linearen Hülle der drei anzugeben, dh. Du mußt aus den dreien eine maximale linear unabhängige Teilmenge abfischen.
Gruß v. Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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danke schonmal:)
b) für T=2 bilden die Vektoren eine Basis,da die Elemente der Basis linear unabhängig sind.
c) achso,hab gerade erst diese teilaufgabe verstanden;)
das heißt ich muss meine Basis aus den drei Vektoren so bilden,dass die Elemente linear unabhängig sind? das würde aber bedeuten,dass meine Basis nur 2dimensional ist,also entweder
[mm] B=x_{1},x_{2} [/mm] oder B= [mm] x_{2},x_{3} [/mm] oder B= [mm] x_{1}, x_{3}
[/mm]
weil nur paarweise linear unabhängig,aber gemeinsam linear abhängig,oder??
noch ne frage: wie kann ich zu meinen beiträgen "Antworten":)
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> danke schonmal:)
> b) für T=2 bilden die Vektoren eine Basis,da die Elemente
> der Basis linear unabhängig sind.
Hallo,
die Argumentation stimmt so nicht. Sondern:
man hat drei linear unabhängige Vektoren des [mm] \IR^3 [/mm] vorliegen, und da der [mm] \IR³ [/mm] die Dimension 3 hat, handelt es sich um eine Basis dieses Raumes.
>
> c) achso,hab gerade erst diese teilaufgabe verstanden;)
Das ist der erst Schritt zur Lösung...
> das heißt ich muss meine Basis aus den drei Vektoren so
> bilden,dass die Elemente linear unabhängig sind?
Kraus formuliert, aber ich glaube, daß Du es richtig meinst.
> das würde
> aber bedeuten,dass meine Basis nur 2dimensional ist,
Eine Basis hat keine Dimension.
Du wolltest sicher sagen: die Basis der linearen Hülle enthält nur zwei Elemente, also ist die LH ein zweidimensionaler Unterraum des [mm] \IR^3.
[/mm]
> also
> entweder
> [mm]B=x_{1},x_{2}[/mm] oder B= [mm]x_{2},x_{3}[/mm] oder B= [mm]x_{1}, x_{3}[/mm]
>
> weil nur paarweise linear unabhängig,aber gemeinsam linear
> abhängig,oder??
Ja.
>
> noch ne frage: wie kann ich zu meinen beiträgen
> "Antworten":)
Ich weiß nicht genau, was Du meinst. Auf deine eigenen Fragen antworten? Oder was?
Gruß v. Angela
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vielen dank angela!jetzt hab ich die lösung:)
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