Lineare Abhängigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi allerseits... heute in einer Matheprüfung war die Aufgabe, zu zeigen, ob 3 Vektoren (a,b,c --> 3 dimensionen) zueinander linear abhängig sind. Ich habe dann, anstatt k1*a+k2*b+k3*c=Nullvektor aus Versehen 2 der Vektoren linear kombiniert, so dass sie den dritten ergeben. Da das dann geklappt hat, habe ich gesagt, die 3 Vektoren sind l.a. Meine Frage: Genügt das als Beweis?
Vielen Dank im Voraus
oliverkahn
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Hallo!
Das ist dasselbe!
Undzwar aus folgendem Grund:
Du kannst das Gleichungssystem [mm] \lambda_{1}v_{1}+\lambda_{2}v_{2}+\lambda_{3}v_{3}=0
[/mm]
überführen in
[mm] \lambda_{1}v_{1}+\lambda_{2}v_{2}=\lambda_{4}v_{3}
[/mm]
mit [mm] \lambda_{3}=-\lambda_{4}
[/mm]
Also hast du alles richtig gemacht! 
Liebe Grüße
Ulrike
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Vielen Dank für deine Antwort cremchen!
Ich habe gemacht: k1*a+k2*b=c
Ich habe also 2 Werte herausbekommen (für k1 und k2) --> habe den vektor c in der Matrix als Lösung verwendet (ohne Koeffizienten)
Stimmt das trotzdem? Genügt das, um zu beweisen, dass a, b und c linear abhängig sind?
Vielen Dank nochmals!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:35 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Vielen Dank für deine Antwort cremchen!
>
> Ich habe gemacht: k1*a+k2*b=c
> Ich habe also 2 Werte herausbekommen (für k1 und k2) -->
> habe den vektor c in der Matrix als Lösung verwendet (ohne
> Koeffizienten)
> Stimmt das trotzdem? Genügt das, um zu beweisen, dass a, b
> und c linear abhängig sind?
> Vielen Dank nochmals!!!
Also, ich dachte eigentlich, cremchen hätte deine Frage schon fertig beantwortet, aber wahrscheinlich bin ich zu so später Stunde wieder mal nicht mehr so ganz klar im Kopf...
Ich würde es einfach so erklären:
Wenn du zeigen sollst, ob die Vektoren linear abhängig sind, und du gibst eine Linearkombination an, sodass sie es sind, dann reicht das vollkommen! Du hast dann ja gezeigt, dass sich der eine durch die beiden anderen darstellen lässt, also sind sie linear abhängig.
Ich denke schon, dass du alles richtig gemacht hast.
Aber das wirst du ja auch sehen, wenn du die Arbeit wieder bekommst, man sollte sich nicht zu lange mit etwas beschäftigen, was man eh nicht mehr ändern kann...
Viele Grüße
Bastiane
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
klar ist das richtig, denn:
[mm] k_1 \cdot a + k_2 \cdot b = c [/mm]
[mm] \Rightarrow k_1 \cdot a + k_2 \cdot b + (-1) c = 0 [/mm]
Damit hast du eine Darstellung der 0, bei der nicht alle Koeffizienten gleich 0 sind.
Ankreiden kann man dir höchstens, dass du diese letzte Zeile nicht aufgeschrieben hast.
Gruß Sigrid
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