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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | Sei B = (e1, e2, e3) die kanonische Basis von R3.
Zeigen Sie, dass genau eine lineare Abbildung f : R3→R3 existiert mit f(e1)=(1,0,1), f(e2) = (1,2,0) und f(e3) = (0,−2,1). |
hi @ all !!
ich weiß irgendwie nicht so recht wie ich vorgehen soll um das eindeutig zu zeigen ..
mein eventueller ansatz wäre, dass ich versuche zu zeigen, ob f bijektiv ist..
aber irgendwie ist f ja nicht mal injektiv, weil
f(e1), f(e2), f(e3) nicht linear unabhängig sind was nach meiner definition hier aber sein muss ...
vielleicht könnte mir ja jemand helfen ! danke schon mal ...
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> Sei B = (e1, e2, e3) die kanonische Basis von R3.
> Zeigen Sie, dass genau eine lineare Abbildung f :
> R3→R3 existiert mit f(e1)=(1,0,1), f(e2) = (1,2,0)
> und f(e3) = (0,−2,1).
> hi @ all !!
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> ich weiß irgendwie nicht so recht wie ich vorgehen soll um
> das eindeutig zu zeigen ..
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> mein eventueller ansatz wäre, dass ich versuche zu zeigen,
> ob f bijektiv ist..
> aber irgendwie ist f ja nicht mal injektiv, weil
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> f(e1), f(e2), f(e3) nicht linear unabhängig sind was nach
> meiner definition hier aber sein muss ...
>
> vielleicht könnte mir ja jemand helfen ! danke schon mal
Hallo,
ich würde davon ausgehen, daß es eine weitere lin. Abbildung g gibt mit g(e1)=(1,0,1), g(e2) = (1,2,0) und g(e3) = (0,−2,1),
und dann zeiegen, daß f=g.
Wie zeigt man das? Indem man zeigt, daß für alle x gilt f(x)=g(x).
Gruß v. Angela
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