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| Aufgabe | Sei K Körper, V, W endlich dimensionale vektorräume über K. m die Dimension von V und n die Dimension von W.
1. Es gilt m=n, genau dann, wenn es einen surjektive lineare Abbildung f:V [mm] \to [/mm] W gibt mit Kern(f)={0}
2. Falls n < m, gibt es eine surjektive lineare Abbildung f: V [mm] \to [/mm] W.
Sei K ein Körper.
3. Die Zeilen einer Matrix spannen den selben Raum wie die Spalten auf. |
Hallo,
ich würde gerne wissen, ob diese Thesen stimmen, bin mir nicht sicher..und bei 3. weiß ich nicht, was gemeint ist
Freue mich über jede HIlfe!
VIele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Mi 20.12.2006 | | Autor: | choosy |
> Sei K Körper, V, W endlich dimensionale vektorräume über K.
> m die Dimension von V und n die Dimension von W.
> 1. Es gilt m=n, genau dann, wenn es einen surjektive
> lineare Abbildung f:V [mm]\to[/mm] W gibt mit Kern(f)={0}
Das ist mit Sicherheit richtig, du kannst die Abbildung nach wahl einer Basis sogar genau angeben.
> 2. Falls n < m, gibt es eine surjektive lineare Abbildung
> f: V [mm]\to[/mm] W.
Ist auch richtig, genau wie bei 1, wähle Basen von V und W und gib eine abbildung auf den Basisvektoren an.
>
> Sei K ein Körper.
> 3. Die Zeilen einer Matrix spannen den selben Raum wie die
> Spalten auf.
Da weis ich grad aus dem stand nix zu,
> Hallo,
>
> ich würde gerne wissen, ob diese Thesen stimmen, bin mir
> nicht sicher..und bei 3. weiß ich nicht, was gemeint ist
> Freue mich über jede HIlfe!
>
> VIele Grüße
> Informacao
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Hey,
super danke! Bei der 1. das hab ich sogar verstanden..aber das andere muss ich mir nochmal genau erklären (lassen) oder anschauen...
Hab das vergessen (es gelten die selben bedingungen):
Sei Inj(V,W) [mm] \subset Hom_{K}(V,W) [/mm] die teilmenge der injektiven linearen Abbildungen. Ist das ein Untervektorraum?
Ich kann die Definitionen und so dazu ... "Ein Untervektorraum ist eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder ein Vektorraum ist." , stand auch im Skript..aber ich weiß nicht, wie ich sowas dann anwenden soll..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Do 21.12.2006 | | Autor: | Nansen |
Tut mir leid, ich habe das Forensystem wohl durcheinander gebracht :-(
Zu Deiner Frage: Du musst die Axiome eines Unterraumes nachweisen:
Inj(V,W) [mm] \neq \emptyset
[/mm]
Abgeschlossenheit bezüglich der Addition und der Skalarmultiplikation.
Mal ein Anfang: Inj(V,W) ist nicht leer, da es stets die identische Abbildung gibt, die bijektiv ist.
Kriegst Du den Rest selbst hin? Wenn nicht, dann frag noch mal 
Viele Grüße
Nansen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Mi 20.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
zu den ersten beiden wurde dir ja schon geholfen..
die dritte Aussage ist falsch, betrachte beispielsweise:
[mm] $\pmat{1&0\\2&0}$, [/mm] dann ist der Zeilenraum=span( [mm] $\vektor{1\\0},\vektor{2\\0}$ [/mm] ) = span( [mm] $\vektor{1\\0}$ [/mm] )
und der Spaltenraum ist span( [mm] $\vektor{1\\2},\vektor{0\\0}$ [/mm] ) = span( [mm] $\vektor{1\\2}$ [/mm] )
(mach dir ruhig klar, dass dies zwei unterschiedliche Geraden durch den Nullpunkt sind...)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Informacao |
Danke für das Beispiel, das habe ich nachvollziehen können
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