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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass es eine lineare Abbildung f: [mm] \IR^{4} [/mm] -> [mm] \IR^{2} [/mm] gibt mit ker(f)={ [mm] (x_1,x_2,x_3,x_4) [/mm] | [mm] x_1=5x_2, x_3=7x_4 [/mm] } |
Hallo,
leider fehlt mir hier der Ansatz, wie ich vorgehen könnte. Ich bräuchte mal einen Denkanstoß.
Inwiefern hilft mir der Kern von f weiter? Was kann ich daraus ableiten/anfangen?
Vielen Dank im Voraus.
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> Zeigen Sie, dass es eine lineare Abbildung f: [mm]\IR^{4}[/mm] ->
> [mm]\IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
gibt mit ker(f)={ [mm](x_1,x_2,x_3,x_4)[/mm] | [mm]x_1=5x_2, x_3=7x_4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }
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> Hallo,
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> leider fehlt mir hier der Ansatz, wie ich vorgehen könnte.
Hallo,
lineare Abbildungen sind durch die Angabe ihrer Werte auf einer Basis eindeutig bestimmt.
Du hast den Kern gegeben, woraus Du Dir eine Basis des Kerns ermitteln kannst.
Diese kannst Du zu einer Basis des \IR^4 ergänzen.
Nun weist Du den Basisvektoren in sinnvoller Weise ihre Funktionswerte zu.
LG Angela
> Ich bräuchte mal einen Denkanstoß.
> Inwiefern hilft mir der Kern von f weiter? Was kann ich
> daraus ableiten/anfangen?
>
> Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:41 Di 10.05.2016 | | Autor: | fred97 |
Hmm mm. ...... Ich hab nen Tipp, der verrät aber alles...
wie wärs mit
$f [mm] (x_1,...,x_4)=(x_1-5x_2, x_3-7x_4)$
[/mm]
FRED
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> Vielen Dank im Voraus.
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