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| Aufgabe | Bestimmen Sie in dem folgenden Fall die lineare Abbildungen $F: [mm] \IR^{n} \to \IR^{m}, [/mm] die jeweils die nachstehenden Gleichungen erfüllen.
$F [mm] \vektor{\vektor{2 \\ 1 \\ 0}}$ [/mm] = [mm] $\vektor{\vektor{0 \\ 1 \\ 3}}$, [/mm] $F [mm] \vektor{\vektor{0 \\ 1 \\ 2}}$ [/mm] = [mm] $\vektor{\vektor{2 \\ -1 \\ -1}}$, [/mm] $F [mm] \vektor{\vektor{2 \\ 2 \\ 2}}$ [/mm] = [mm] $\vektor{\vektor{2 \\ 0 \\ 2}}$, [/mm] |
Hi,
leider kann ich diese Aufgabe nicht lösen, ich weiß aber, dass hier sozusagen die "Funktion" gesucht ist, wenn ich die ersten Zahlen des jeweils ersten Vektors eingebe, dass dann der zweite Vektor herauskommen muss.
Diese Funktion muss überall gültig sein bei allen drei Vektoren.
Wie kann ich an diese Aufgabe ran gehen bzw. kann mir jemand bitte helfen?
Gruß Thomas
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Eine lineare Abbildung [mm] \IR^3\to\IR^3 [/mm] kann als Matrix dargestellt werden. Beachte, dass die dritte Abbildung tautologisch aufgrund der Linearität ist:
F(2/2/2) = F(2/1/0) + F(0/1/2) = (0/1/3) + (2/-1/-1) = (2/0/2).
Also lautet der Ansatz:
[mm] \pmat{ a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} } [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
und zugleich
[mm] \pmat{ a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} } [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
Anstelle einer Matrix mit neun beliebigen Einträgen, erhältst du eine Matrix mit nur drei Parametern. Diese Matrixschar ist dann deine Lösung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Mi 06.12.2006 | | Autor: | KnockDown |
Hi Oliver,
danke für die Erklärung!
Dann werde ich das jetzt mal rechnen. Ich habe das glaube ich jetzt verstanden!
Gruß Thomas
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