Lineare Abbildung P2 nach R2 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei: F : P2 -> R2 eine lineare Abbildung definiert durch:
F(a + bt +ct²) = [mm]{a-b \choose b+c}[/mm]
Welche dieser Polynome liegen im Kern(F)?
a.) 1+t
b.) t-t²
c.) 1+t-t²
Welcher der folgenden Vekoren liegt im Bild(F)?
a.) (0/0)
b.) (1/0)
c.) (0/1) |
Der Begriff Kern selbst ist nicht so mein Problem. Das ist wie schon so oft erwähnt die Menge der Element, die auf Null abgebildet werden. Also muss die Matrix mit a-b und b+c gleich Null gesetzt werden, oder?
Was ich nicht kapiere ist, wie man Polynome wie z.B. 1+t in diese Sache einbinden kann. Was ist gemeint mit 1+t?
Wird hier jemand aus der Angabe schlau?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lg
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Hallo mamue1985!
> Sei: F : P2 -> R2 eine lineare Abbildung definiert durch:
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> F(a + bt +ct²) = [mm]{a-b \choose b+c}[/mm]
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> Welche dieser Polynome liegen im Kern(F)?
> a.) 1+t
> b.) t-t²
> c.) 1+t-t²
> Welcher der folgenden Vekoren liegt im Bild(F)?
> a.) (0/0)
> b.) (1/0)
> c.) (0/1)
> Der Begriff Kern selbst ist nicht so mein Problem. Das ist
> wie schon so oft erwähnt die Menge der Element, die auf
> Null abgebildet werden. Also muss die Matrix mit a-b und
> b+c gleich Null gesetzt werden, oder?
>
> Was ich nicht kapiere ist, wie man Polynome wie z.B. 1+t in
> diese Sache einbinden kann. Was ist gemeint mit 1+t?
Musste ich auch kurz drüber nachdenken, aber eigentlich ist es klar. Oben steht doch "F von irgendwas" und das bedeutet doch, dass die Abbildungsvorschrift angegeben ist. Das heißt, es wird ein komplettes Polynom auf etwas abgebildet. Und zwar allgemein ein Polynom zweiten Grades, nämlich [mm] a+bt+ct^2. [/mm] Wenn du jetzt z. B. das Polynom 1+t hast, musst du einfach herausfinden, auf was es abgebildet wird. In diesem Fall wäre doch a=1, b=1 und c=0 (denn [mm] t^2 [/mm] kommt hier ja gar nicht vor). Du machst also, wenn du es so nennen willst, einen Koeffizientenvergleich von deinem Polynom und dem allgemeinen 2. Grades. Und wenn du die Koeffizienten kennst, brauchst du das nur noch in die angegebene Matrix einzusetzen, also für a):
[mm] (1+t)\mapsto\pmat{1-1\\1+0}=\pmat{0\\1}\not=\pmat{0\\0} [/mm] 
Und damit hast du dann auch schon einen Teil der zweiten Aufgabe gelöst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 So 10.12.2006 | | Autor: | mamue1985 |
Danke tausend mal. Ich hoffe ich habs jetzt kapiert.
Deiner Andeutung nach ist dann a.) von der zweiten Aufgabe nicht im Bild(F).
Wenn's stimmt glaub ich hab ich's gerafft.
Thanx
mamue1985
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