Lineare Abb. im Skalarprodukt < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Do 12.06.2008 | | Autor: | Rumba |
| Aufgabe | Seien (H, <.|.>) ein [mm] \IC [/mm] Hilbertraum und A [mm] \in [/mm] L(H,H) eine stetige und lineare Abbilung. Zeigen Sie: Aus [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] H <Ax|x>=0 folgt A=0 und verwenden Sie dabei die Polarisationsformel (s ist Sesquilinearform s(x,y) = <x|y>):
s(x|y) = [mm] \bruch{1}{4}\summe_{k=1}^{4} i^{k} s(x+i^{k}y,x+i^{k}y) [/mm] |
Ist doch richtig, dass A=0 bedeutet, dass diese Abblidung alle x auf Null abbildet, oder?
Ich finde keine Möglichkeit die Polarisationsformel für diesen Beweis zu verwenden, da ich ja aus einem Skalarprodukt das A auch nicht rausziehen kann.
Es wäre toll, wenn jemand mir helfen kann. Vielen Dank schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Fr 13.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Berechne
<Ax|y>
mit der Polarisationsformel. Wegen Deiner Vor. erhälst Du
<Ax|y> = 0 für jedesx und jedes y in H.
Berechne dann ||Ax||² für x in H. was erhälst Du ?
FRED
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