Linear unabhängig? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:33 Mi 11.10.2006 | | Autor: | hiltrud |
| Aufgabe | a,b [mm] \in [/mm] V a,b sind linear unabhängig
c1 := a , c2 := a - b , c3 := a+ b
sind c1, c2, c3 linear abhängig oder linear unabhängig? |
also ich habe da eine trick angewandt, das ist aber schon länger her.
also ich habe es einfach so aufgestellt:
-2* c1 + c2 + c3 = 0
egal was man für a und b einsetzt, es kommt immer null heraus. jetzt meine frage: c1, c2 und c3 sind doch nun linear abhängig oder ? wenn nicht könnte mir vielleicht jemand erklären wieso nicht und mir zeigen wie man es richtig macht, danke schön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Mi 11.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Hiltrud!
Das ist genau so richtig und kein Trick, sondern eine vorschriftsmäßige Linearkombination mit nicht-verschwindenden Koeffizienten.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:46 Mi 11.10.2006 | | Autor: | hiltrud |
Danke schön.
Könntest du mir vielleicht nochmal erklären wie man auf die -2 vorher kommt? Ich habs mir als ich es wieder gesehen habe nur zusammengebastelt wieso es so ist, aber zu hundert prozent sicher bin ich mir da nicht mehr, wäre echt super
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Guten Morgen Hiltrud,
[mm] C_1:=a
[/mm]
[mm] C_2:=a-b [/mm]
[mm] b=a-C_2=C_1-C_2
[/mm]
[mm] C_3=a+b=C_1+C_1-C_2=2*C_1-C_2
[/mm]
und damit: [mm] 0=-2*C_1+C_2+C_3
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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