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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Sa 22.10.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Überprüfen sie die drei Vektoren auf lineare Unabhängigkeit oder Abängigkeit:
[mm] $\vec{a}=\pmat{ 5 \\ 2 }$
[/mm]
[mm] $\vec{b}=\pmat{ 10 \\ 4 }$
[/mm]
[mm] $\vec{c}=\pmat{ -15 \\ -6 }$ [/mm] |
Ich soll auf lin. Unabhängigkeit / Abhängigkeit prüfen:
Hab mir daraus ein GS gebastelt:
$I. [mm] 5\lambda [/mm] + [mm] 10\mu-15\nu=\vec{0}$
[/mm]
$II. [mm] 2\lambda [/mm] + [mm] 4\mu-6\nu=\vec{0}$
[/mm]
Ich rechne dann: $I - (II [mm] \cdot [/mm] 2,5)$.
Als Ergebnis bekomme ich 0=0. Ich weiß jetzt nur nicht mehr was 0=0 bedeutet... Kann mir jemand helfen?
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Hallo bandchef,
> Überprüfen sie die drei Vektoren auf lineare
> Unabhängigkeit oder Abängigkeit:
>
> [mm]\vec{a}=\pmat{ 5 \\ 2 }[/mm]
> [mm]\vec{b}=\pmat{ 10 \\ 4 }[/mm]
>
> [mm]\vec{c}=\pmat{ -15 \\ -6 }[/mm]
> Ich soll auf lin.
> Unabhängigkeit / Abhängigkeit prüfen:
>
> Hab mir daraus ein GS gebastelt:
>
> [mm]I. 5\lambda + 10\mu-15\nu=\vec{0}[/mm]
> [mm]II. 2\lambda + 4\mu-6\nu=\vec{0}[/mm]
>
> Ich rechne dann: [mm]I - (II \cdot 2,5)[/mm].
>
> Als Ergebnis bekomme ich 0=0. Ich weiß jetzt nur nicht
> mehr was 0=0 bedeutet... Kann mir jemand helfen?
Nun, das ist zunächst eine wahre Aussage.
Die Bedeutung ist, daß sich der Vektor [mm]\pmat{5 \\ 2}[/mm]
auf unendlich viele Arten als Linearkombination der Vektoren
[mm]\pmat{ 10 \\ 4 }[/mm]
und
[mm]\pmat{ -15 \\ -6 }[/mm]
darstellen läßt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Sa 22.10.2011 | | Autor: | bandchef |
Wenn ich nun diese Vektoren auf unendliche viel Art und Weisen darstellen kann besteht doch dann eine lin. Abhängigkeit der drei Vektoren, oder?
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Hallo bandchef,
> Wenn ich nun diese Vektoren auf unendliche viel Art und
> Weisen darstellen kann besteht doch dann eine lin.
> Abhängigkeit der drei Vektoren, oder?
Ja.
Gruss
MathePower
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