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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Di 18.02.2014 | | Autor: | hula |
Hallo Forum
Nur eine kleine Frage: Wenn ich eine Funktion [mm] $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ [/mm] habe und eine Folge von rellen Zahlen [mm] $(x_n)$ [/mm] so dass gilt:
$ [mm] x_n\le f(x_n)+ [/mm] d$, [mm] $\forall [/mm] n$
Dann gilt doch:
[mm] $\limsup_{n\to\infty} x_n\le \liminf_{n\to\infty} f(x_n) [/mm] +d$
oder?
Danke für eine kurze Antwort.
Gruss
hula
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Hallo hula,
> Nur eine kleine Frage: Wenn ich eine Funktion
> [mm]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/mm] habe und eine Folge von rellen
> Zahlen [mm](x_n)[/mm] so dass gilt:
>
> [mm]x_n\le f(x_n)+ d[/mm], [mm]\forall n[/mm]
>
> Dann gilt doch:
>
> [mm]\limsup_{n\to\infty} x_n\le \liminf_{n\to\infty} f(x_n) +d[/mm]
>
> oder?
Nein, warum?
Sei [mm] (x_n)_n=\sin{(n)}, f(x_n)=x_n [/mm] und $d=0,1$, dann stimmts doch schon nicht.
> Danke für eine kurze Antwort.
Worauf willst Du denn hinaus bzw. was willst du zeigen?
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Di 18.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Forum
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> Nur eine kleine Frage: Wenn ich eine Funktion
> [mm]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/mm] habe und eine Folge von rellen
> Zahlen [mm](x_n)[/mm] so dass gilt:
>
> [mm]x_n\le f(x_n)+ d[/mm], [mm]\forall n[/mm]
>
> Dann gilt doch:
>
> [mm]\limsup_{n\to\infty} x_n\le \liminf_{n\to\infty} f(x_n) +d[/mm]
>
> oder?
Nö. Nimm f = Nullfunktion, d=0 und [mm] x_n=(-1)^n
[/mm]
Edit: ich meinte f(x)=x.
FRED
>
> Danke für eine kurze Antwort.
>
> Gruss
>
> hula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Di 18.02.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Fred!
> > Wenn ich eine Funktion
> > [mm]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/mm] habe und eine Folge von rellen
> > Zahlen [mm](x_n)[/mm] so dass gilt:
> >
> > [mm]x_n\le f(x_n)+ d[/mm], [mm]\forall n[/mm]
> >
> > Dann gilt doch:
> >
> > [mm]\limsup_{n\to\infty} x_n\le \liminf_{n\to\infty} f(x_n) +d[/mm]
>
> >
> > oder?
>
> Nö. Nimm f = Nullfunktion, d=0 und [mm]x_n=(-1)^n[/mm]
Du meinst sicherlich [mm] $f=\operatorname{id}_{\IR}$.
[/mm]
(Mit f=Nullfunktion stimmt
[mm]x_n\le f(x_n)+ d[/mm], [mm]\forall n[/mm]
nämlich nicht.)
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Di 18.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred!
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>
> > > Wenn ich eine Funktion
> > > [mm]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/mm] habe und eine Folge von rellen
> > > Zahlen [mm](x_n)[/mm] so dass gilt:
> > >
> > > [mm]x_n\le f(x_n)+ d[/mm], [mm]\forall n[/mm]
> > >
> > > Dann gilt doch:
> > >
> > > [mm]\limsup_{n\to\infty} x_n\le \liminf_{n\to\infty} f(x_n) +d[/mm]
>
> >
> > >
> > > oder?
> >
> > Nö. Nimm f = Nullfunktion, d=0 und [mm]x_n=(-1)^n[/mm]
> Du meinst sicherlich [mm]f=\operatorname{id}_{\IR}[/mm].
> (Mit f=Nullfunktion stimmt
>
> [mm]x_n\le f(x_n)+ d[/mm], [mm]\forall n[/mm]
>
> nämlich nicht.)
Hallo Tobias,
danke fürs aufpassen.
Gruß FRED
>
>
> Viele Grüße
> Tobias
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