Limes einer Polynomdivision < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 So 14.05.2006 | | Autor: | Gayson |
| Aufgabe | Es sei [mm]a_n:=\bruch{b_0n^k+b_1n^{k-1}+...+b_{k-1}n+b_k}{c_0n^l+c_1n^{l-1}+...+c_{l-1}n+c_l} [/mm]
mit [mm]l,k\in\IN, b_0,...,b_k,c_0,...,c_l\in\IR[/mm] und [mm]b_0\ne0,c_0\ne0[/mm]. Wir bertachten die Folge [mm](a_n)_{n\ge{n_0}}[/mm], wobei [mm]n_0[/mm] eine natürliche Zahl ist, die größer als alle eventuell vorhandenen Nullstellen des Zählerpolynoms ist.
Bestimmen Sie [mm]\limes_{n \to \infty}a_n [/mm]. |
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Hallo!
Ich habe leider keinen Ansatz gefunden, wie ich bei der Aufgabe anfangen muss. Normalerweise würde ich aus dem Zähler und Nenner [mm]n^m[/mm] mit [mm]m=max(k,l)[/mm] rausnehmen und dann kürzen, sodass dann nur noch Summen, deren Summanden vom Typ [mm]\bruch{a}{n^b}[/mm] sind. Da müsste ja dann nur noch die Einzellimites gebildet werden, die ja, außer bei b=0, 0 sind.
Wie würdet ihr das machen?
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Hallo und guten Tag,
ich würd im Zähler und Nenner durch [mm] n^{\min\{k,l\}} [/mm] dividieren und dann eine Fallunterscheidung machen, ob [mm] k\geq [/mm] l oder l> k ist.
Dann kommt wohl sowas wie [mm] \infty, [/mm] 0 oder [mm] \frac{b_0}{a_0} [/mm] raus, je nach Fall, oder ?
Gruss und viel Erfolg,
Mathias
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