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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:46 Do 25.06.2009 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | a) Geben Sie einen W-Raum [mm] (\Omega,A,P) [/mm] und eine Folge [mm] (B_n)_n [/mm] in A an, so dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty}P(B_n)=\infty, [/mm] aber P(lim sup [mm] B_n)=0
[/mm]
b) Sei [mm] (\Omega,A,P) [/mm] ein W-Raum und [mm] (B_n)_n [/mm] eine Folge in A, Zeigen Sie, dass P(lim sup [mm] B_n)=1, [/mm] falls [mm] \summe_{n=1}^{\infty}P(B\cap B_n)=\infty [/mm] für alle [mm] B\inA [/mm] mit P(B)>0.
c) Voraussetzungen wie in b). Zeigen Sie, dass P(lim sup [mm] B_n)\le1-P(B) [/mm] für alle [mm] B\in [/mm] A, falls [mm] \summe_{n=1}^{\infty}P(B\cap B_n)<\infty [/mm] |
Hallo zusammen,
also bei a) habe ich also W-Raum [mm] (\IR,\IB,\lambda) [/mm] genommen und
betrachte eine Zufallsvariable X, die auf [0,1] gleichverteilt ist
Dann ist gilt für [mm] A_n:=\{X<\bruch{1}{n}\}:
[/mm]
[mm] P^X(A_n)=\bruch{1}{n} [/mm] und wegen der Divergenz der harmonischen Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}P^X(A_n)=\infty
[/mm]
Ferner ist [mm] P^X(lim [/mm] sup [mm] A_n)=P^X({X<0})=0.
[/mm]
Stimmt das bzw wie schreibt man das richtig auf?
zu b)c) hab ich keine Idee, wie ich anfangen könnte. Könnte mir da jemand auf die Sprünge helfen. Danke!
LG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 So 28.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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