Limes Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Do 02.06.2011 | | Autor: | emulb |
Bestimmen Sie, falls existenz, den Grenzwert der Folge [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] für
[mm] a_{n} [/mm] := [mm] \bruch{n^{3}+7n^{2}+42}{6n^{2}+5n^{3}}
[/mm]
es sind noch weitere aufgaben auf dem aufgabenblatt, die so ähnlich sind jedoch will ich es erst verstehen, danach werde ich den rest posten.
meine lösund sieht so aus:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{3}+7n^{2}+42}{6n^{2}+5n^{3}} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{3}}{n^{3}} \bruch{1+7n^{2}+42}{6n^{2}+5}= \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{2}}{n^{2}} \bruch{1+7+42}{6+5}= \bruch{50}{11}
[/mm]
stimmt das so??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Do 02.06.2011 | | Autor: | Herby |
Moin,
also wenn Etwas ausgeklammert wird, dann aber überall, gelle
Bsp: [mm]3x^2+5x^3=3x^{\red{2}}+5x^{\red{2}+1}=x^{\red{2}}*(3x^{2-\red{2}}+5x^{3-\red{2}})=x^2*(3x^0+5x^1)=x^2*(3+5x)[/mm]
oder
[mm]3x^2+5x=3*x^{\red{2}}+5*x^{1}=x^{\red{2}}*(3x^{2-\red{2}}+5x^{1-\red{2}})=x^2*(3x^0+5x^{-1})=x^2*\left(3+\frac5x\right)[/mm]
Ich hoffe du verstehst, was ich damit meine 
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Do 02.06.2011 | | Autor: | emulb |
verstanden hab ich es ok
siehts dann so aus:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+7+42/n}{6+5n}= \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} n+7+42/n}{\limes_{n\rightarrow\infty} 6+5n}= \bruch{7+ \limes_{n\rightarrow\infty} n+42/n}{6+ \limes_{n\rightarrow\infty} 5n}
[/mm]
wenn das so stimmt wie gehts weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Do 02.06.2011 | | Autor: | Herby |
Hi,
> verstanden hab ich es ok
>
> siehts dann so aus:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+7+42/n}{6+5n}= \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} n+7+42/n}{\limes_{n\rightarrow\infty} 6+5n}= \bruch{7+ \limes_{n\rightarrow\infty} n+42/n}{6+ \limes_{n\rightarrow\infty} 5n}[/mm]
>
> wenn das so stimmt wie gehts weiter?
nein, du kannst ruhig [mm] n^{\blue{3}} [/mm] ausklammern!
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Do 02.06.2011 | | Autor: | emulb |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1+7/n+42/n^{3}}{6/n+5}= \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} 1+7/n+42/n^{3}}{\limes_{n\rightarrow\infty} 6/n+5}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Do 02.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt ist richtig, nur noch zu Ende rechnen. eigentlich darfst du den lim erst in Z und N schreiben, wenn du schon weisst, dass beide nen endlichen GW haben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Do 02.06.2011 | | Autor: | emulb |
(ok also an ist ja [mm] \IN. [/mm] )
bin froh, dass ich es bis dahin geschafft habe, jedoch frag ich mich nun wie man den limes berechnet, wenn n als bruch drin steht also:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 1+7/n + [mm] 42/n^{3}
[/mm]
vorallem wie geht das dann mit dem [mm] n^{3}??
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Do 02.06.2011 | | Autor: | Herby |
Hi,
was passiert denn wenn der Nenner eines Bruches unendlich groß wird?
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Do 02.06.2011 | | Autor: | emulb |
Somit wird der gesamte Bruch unendlich klein. Solche
Folgen haben also den Grenzwert 0???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Do 02.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, GW 0 heisst du kannst zu jedem /epsilon>0 ein N angeben so dass [mm] a_n<\epsilon [/mm] für alle n>N
und das geht bei [mm] a/n^r [/mm] immer .
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 Do 02.06.2011 | | Autor: | emulb |
danke :)
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