Levi-Civita-Zusammenhang < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:36 Di 03.05.2011 | | Autor: | emil11 |
| Aufgabe | | Sei $S$ eine Fläche in [mm] $\IR^2$, [/mm] X,Y glatte Vektorfelder. Definiere das Vektorfeld Z(X,Y) wie folgt: Für jeden Punkt [mm] $p\in [/mm] S$ betrachte eine Kurve [mm] $\gamma$ [/mm] mit [mm] $\gamma(0)=p$ [/mm] und [mm] $\gamma^\prime(0)=X(p)$. [/mm] Definiere $Z(X,Y)(p)$ als die orthogonale Projektion auf $T_pS$ von [mm] $\frac{d}{dt}|_{t=0}Y(\gamma(t))\in T_p\IR^3$. [/mm] Zeige, dass [mm] $Z(X,Y)=\nabla_XY$, [/mm] wobei [mm] $\nabla$ [/mm] der Levi-Civita-Zusammenhang von S bezüglich der von [mm] $\IR^3$ [/mm] induzierten Metrik ist. |
Hi, sehe ich das richtig, dass ich für diese Definition brutal die Eigenschaften eines Levi-Civita-Zusammenhangs verifiziere und dann den Satz über dessen Eindeutigkeit zitiere?
Bin dankbar für jede Hilfe, insbesondere falls es "eleganter" geht (die Eigenschaften nachzuweisen fällt mir nämlich ziemlich schwer....).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 05.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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