Level sets und Konvexität < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:50 Mo 23.07.2012 | | Autor: | setine |
Hallo Zusammen,
Ich versuche gerade folgendes ![[]](/images/popup.gif) Paper zu verstehen und unter anderem ist mir folgendes unklar:
Wir suchen das funktional u folgender Optimierung (Formel (2) im Paper):
[mm] \min_u \left( \integral_\Omega |\nabla u(\mathbf{x})|d\mathbf{x} + \integral_\Omega \rho(u(\mathbf{x}),\mathbf{x}) d\mathbf{x}\right)
[/mm]
für beliebiges, dh auch nicht konvexes [mm] $\rho$. [/mm] Nun wird behaupted, dass wenn man 'super-levels' definiert und das problem in eine höhere Dimension 'lifted', folgendes entsteht (Formel (13)):
[mm] \min_{\phi \in D} \left( \integral_\Sigma|\nabla \phi(\mathbf{x},\gamma)| + \rho(\mathbf{x},\gamma)|\partial_\gamma \phi(\mathbf{x},\gamma)| d\Sigma\right)
[/mm]
wobei der 2. Term nun konvex sein soll.
Wie genau erkennt man, dass dies auch wirklich so ist?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 31.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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