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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Di 29.05.2007 | | Autor: | Yenoh |
Hallo,
ich stecke mal wieder fest und wuerde mich ueber einen Tipp sehr freuen.
Es geht um ein Fahrzeug mit einer Masse von 1400kg und einer konstanten Beschleunigung von 0 auf 100 km/h in 11 Sekunden. Wie gross ist die Leistung in dem Moment wo es die 100 km/h erreicht?
Ich habe wie folgt gerechnet:
1: a=v/t
2: F=m*a
3: P=F*v/t allerdings habe ich eine sehr kleine Zahl raus und zweifele an der Richtigkeit.
Mich verwirrt, dass die Leistung gesucht ist, in dem Moment in dem das Fahrzeug die 100 km/h erreicht. Muss ich es deswegen mit P=W/t rechnen?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Di 29.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich würde das so machen:
Gegeben: v(t=11s)=100/3.6 m/s
v(t)=a*t
a=v(t)/t
Dann kannste für v(t) schreiben:
[mm] v(t)=\bruch{v(t=11s)}{11s} [/mm] * t
Soweit so gut.
[mm] P=\Delta \bruch{W}{t}
[/mm]
Berechnest du die Gesamtleistung, setzt du W(t=11s) ein und t=11s.
[mm] W(t=11s)=0.5m*v(t=11s)^2 [/mm] (also reine kinetische Energie).
Sprich:
[mm] P(t)=\bruch{W(t)}{t}
[/mm]
Wenn du dann allerdings von einer momentanen Leistung sprichst, könntest du evlt. die Funktion W(t) aufstellen, also
[mm] W(t)=0.5mv(t)^2 [/mm] und diese dann mal Ableiten.
Dann hast du die Momentanleistung P(t) heraus, wenn du zur Zeit t ableitest.
Werde das gleich mal durchrechnen, um zu sehen, ob die Einheiten passen.
EDIT:
So, mal weiter gerechnet:
[mm] W(t)=0.5mv(t)^2 [/mm] = [mm] 0.5m(a*t)^2 =0.5ma^2t^2
[/mm]
[mm] W'(t)=0.5ma^2*2t=ma^2*t=F*a*t [/mm] (da F=m*a)
=F*v(t) da v(t)=a*t
Jetzt solltest du auch deinen Rechenfehler sehen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 29.05.2007 | | Autor: | Yenoh |
Hallo Kroni
Vielen Dank fuer Deine Antwort.
Ehrlich gesagt, verstehe ich es trotzdem nicht ganz.
Ich rechne lieber mit den einzelnen Formeln den Weg durch, sonst verliere ich immer die Uebersicht :)
Koennen wir das bitte mal schrittweise durchgehen ohne alles zusammen zuziehen?
Also:
[mm] W=1/2*m*v^2 [/mm] und dann?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Di 29.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich weiß nicht, wie ich das anders darstellen sollte.
Dein Problem war doch der Begriff der Momentanleistung.
Wenn ich mir das vorstelle, dann weiß ich doch, dass als P=W/t definiert ist.
Wenn ich das ganze jetzt via Momentanleistung machen will, so stelle ich mir das P(t) als Grenzwert von W(t) vor. Sprich: Wenn du dir die Kurve von W(t) anschaust, und davon die Ableitung bildest, kommst du zu P(t), da P=W'.
Um nun eben eine "Formel" für P(t) zu bekommen, habe ich mir W(t) angesehen, und das einmal abgeleitet.
Für W(t) gilt [mm] W(t)=0.5mv(t)^2 [/mm] (das ist die Energie, die das Fahrzeug zum Zeitpunkt t besitzt (kinetische Energie)). Diese Formel nehmen wir uns, die kann man aber auch via W(t)=F*s(t) und den Bewegungsformeln für gleichmäßig beschelunigte Bewegung herleiten.
Wir wissen, dass für v(t) gilt: v(t)=a*t, da das Fahrzeug aus dem Stand beschleunigt wird.
Also setzten wir ein:
[mm] W(t)=0.5m*(a*t)^2=0.5ma^2t^2
[/mm]
Jetzt können wir die Ableitung bilden:
[mm] W'(t)=0.5ma^2*2t [/mm] (da m und a konstant)=>
[mm] W'(t)=ma^2*t=P(t)
[/mm]
Es gilt also für die Momentanleistung:
P(t)=m*a*a*t
Es gilt F=m*a also können wir für m*a F schreiben
P(t)=F*a*t und oben hab ich schon geschrieben, dass gilt:
v(t)=a*t also gilt:
P(t)=F*v(t)
Diese ähnliche Formel hast du ja auch schon in deinem ersten Post angegeben. Allerdings teilst du dort noch durch t, was falsch ist.
Der Alternativweg verläuft wie W(t)=F*s(t) => [mm] s(t)=0.5at^2
[/mm]
[mm] W(t)=F*0.5at^2
[/mm]
W'(t)=F*a*t=F*v(t)
Das Prolem hier ist doch erstmal, dass du nicht mit Zahlen rechnen kannst, weil wie willst du die Ableitung einer Zahl zur Zeit berechnen.
Hier habe ich dir nur die Formel für die Momentanleistung herlgeleitet, die du dir wohl aus der Formelsammlung oder so hergeholt hast.
Es gilt dann nämlich:
P(t)=F*v(t) und du hast die Formel P=F*v(t)/t benutzt, die nicht stimmt!
Dann bitte daran denken, dass v(t=11s)=100/3.6 m/s ist, und nicht, dass du 100km/h einsetzt.
Bis dahin,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Di 29.05.2007 | | Autor: | Yenoh |
Hallo Kroni
Vielen Dank.
Aber wieso kann ich denn nicht einfach a=v/t, F=m*a und dann P=F*v rechnen?
Diese Frage bringt nur 4 Punkte, ich glaube nicht, dass da ein langer Weg verlangt sein kann.
Sorry, wenn es wieder falsch ist. :)
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Di 29.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du dir meine Formel anseihst, dann gilt doch für die momentane Leistung:
P(t)=F*v(t)
oder einfach P=F*v
Sprich: F=m*a, kannst du berechnen und für v gelten die 100 km/h die du aber in m/s umrechnen musst.
F=m*a a kannst du berechnen, m kennst du, und dan bist du fertig.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Di 29.05.2007 | | Autor: | Yenoh |
Danke Dir!
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