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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Do 22.02.2007 | | Autor: | N30cron |
| Aufgabe | a)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass sich in einer Stichprobe höchstens, genau 1 fehlerhaftes Teil befindet?
n=5;p=2%
b)Gegeben 1% fehlerhafte Teile. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n=50 mehr als 1 fehlerhaftes Teil dabei ist?
c) Produziert werden Lose von 2000 Stück. Der Lieferant sagt der Fehleranteil liegt unter
1,5%. Der Abnehmer kann die Ware nicht verarbeiten, wenn der Fehleranteil über 6% liegt.
Welche Einfach-Stichprobenanweisung empfehlen Sie?
1) (n-c)=(80-0) 2) (n-c)=(110-3) 3) (n-c)=(200-0) |
Hi. Also in erster Linie brauch ich nicht so sehr die Ergebnisse. Ich brauche die Berechnungsvorschrift wie sich solche Probleme angehen lassen.
Also wie sich das ganze für genau 1, mehr als 1, höchstens 1 berechnen lässt und falls das jemand weiß wie sich diese Stichprobenanweisung zusammensetzt (unter c)
Schon mal danke.
[Crossposting]Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, N30cron,
> a)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass sich in einer
> Stichprobe höchstens, genau 1 fehlerhaftes Teil befindet?
> n=5;p=2%
"genau eines" heißt natürlich: X=1
Gesucht ist also: P(X=1) = [mm] \vektor{5 \\ 1}*0,02^{1}*0,98^{4}
[/mm]
> b)Gegeben 1% fehlerhafte Teile. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass bei n=50 mehr als 1 fehlerhaftes
> Teil dabei ist?
"mehr als 1" bedeutet: 2 oder 3 oder 4 .... oder 50.
Gesucht wäre hier also: P(X > 1) = P(X [mm] \ge [/mm] 2)
Bei insgesamt 50 Teilen ist das aber sehr aufwändig zu berechnen.
Daher geht man vom "Gegenteil" aus, also: 0 oder 1 fehlerhaftes Teil.
Demnach: P(X > 1) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 1) = 1 - ( P(X=0) + P(X=1) ).
> c) Produziert werden Lose von 2000 Stück. Der Lieferant
> sagt der Fehleranteil liegt unter
> 1,5%. Der Abnehmer kann die Ware nicht verarbeiten, wenn
> der Fehleranteil über 6% liegt.
> Welche Einfach-Stichprobenanweisung empfehlen Sie?
> 1) (n-c)=(80-0) 2) (n-c)=(110-3) 3) (n-c)=(200-0)
Hier handelt es sich sozusagen um einen Alternativtest.
1) n=80 bedeutet: 80 Stücke werden getestet; c=0: Nur wenn alle in Ordnung sind, wird die Ware angenommen. Bei einer Garantie von höchstens 1,5% Fehleranteil beträgt der Erwartungswert jedoch 1,2 [mm] (\approx [/mm] 1);
also wird man in diesem Fall die Ware meist zu Unrecht ablehnen.
Ganz analog ist es bei 3).
Bei 2) werden 110 Teile getestet. Der Erwartungswert der "Garantie" beträgt 1,65, der Erwartungswert der Gegenhypothese (6%) beträgt 6,6.
Die "erlaubten" 3 fehlerhaften Teile liegen zwischen beiden Werten, sogar etwas näher bei 1,65. Demnach würde ich dieses Verfahren wählen.
> Hi. Also in erster Linie brauch ich nicht so sehr die
> Ergebnisse. Ich brauche die Berechnungsvorschrift wie sich
> solche Probleme angehen lassen.
> Also wie sich das ganze für genau 1, mehr als 1, höchstens
> 1 berechnen lässt.
Also nochmals:
1) Bei "genau 1" (oder auch genau 2, genau 3, ...) ist die Wahrscheinlichkeit für eben diese eine Trefferzahl gesucht: P(X=1)
2) Bei "mehr als 1" beginnt die Berechnung erst bei der nächstgrößeren Zahl, hier also bei 2, geht dann aber bis zur maximalen Trefferzahl:
P(X > 1) = P(X [mm] \ge [/mm] 2) = P(X=2) + P(X=3) + ....
3) Bei "mindestens 1" beginnt die Berechnung bereits bei der 1 und geht dann bis zur maximalen Trefferzahl: P(X [mm] \ge [/mm] 1) = P(X=1) + P(X=2) + ...
4) Bei "weniger als 3" (hier wähle ich mal eine andere Bezugsgröße!) beginnt die Berechnung erst bei der nächstkleineren Zahl, hier also bei 2, geht dann aber bis zur Null:
P(X < 3) = P(X [mm] \le [/mm] 2) = P(X=2) + P(X=1) + P(X=0)
5) Bei "höchstens 3" beginnt die Berechnung bereits bei der 3 und geht dann bis zur Null: P(X [mm] \le [/mm] 3) = P(X=3) + P(X=2) + P(X=1) + P(X=0)
Im Falle größerer Zahlen arbeitet man hier natürlich mit Tabellen.
> und falls das jemand weiß wie sich diese
> Stichprobenanweisung zusammensetzt (unter c)
Kenn' mich zwar mit Stichprobenanweisungen nicht so gut aus - aber rein logisch gedacht müssten meine Vorschläge stimmen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:18 Fr 23.02.2007 | | Autor: | N30cron |
| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sich in der Stichprobe höchstens 1 fehlerhaftes
Teil befindet? n=5 p=2%
a) 35,5% b) 4,8% c) 23,4% |
Dann wäre unter 5) deiner Antwort laut meinen Berechnungen nicht das passende Ergebnis dabei.
Hab ich jetzt einen Rechenfehler oder versteh ich nur etwas grundlegendes nicht?
Ich habe gerechnet $ [mm] P(x\le1)= [/mm] $ P(x=1) + P(x=0) = 0,0922 + 0,904 = 99,6%
Ich gehe mal stark davon aus das ich was falsche mache ;)
MfG
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Hallo N30cron!
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sich in der
> Stichprobe höchstens 1 fehlerhaftes
> Teil befindet? n=5 p=2%
> a) 35,5% b) 4,8% c) 23,4%
> Dann wäre unter 5) deiner Antwort laut meinen Berechnungen
> nicht das passende Ergebnis dabei.
> Hab ich jetzt einen Rechenfehler oder versteh ich nur
> etwas grundlegendes nicht?
>
> Ich habe gerechnet [mm]P(x\le1)=[/mm] P(x=1) + P(x=0) = 0,0922 +
> 0,904 = 99,6%
>
> Ich gehe mal stark davon aus das ich was falsche mache ;)
>
> MfG
Ich habe [mm] P(x\le1)\approx99,62 [/mm] % erhalten (also das gleiche Ergebnis wie du). Möglicher Weise hast du dich bei den Werten für den Stichprobenumfang oder der Wahrscheinlichkeit vertan?
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Fr 23.02.2007 | | Autor: | N30cron |
Die Werte sind so weit in Ordnung. Aber ich denke vom logischen Standpunkt betrachtet sollte es schon eine fast 100% Wahrscheinlichkeit sein das bei 5 maligen ziehen höchstens 1 mal ein fehlerhaftes Teil dabei sein.
Naja vielleicht sind auch nur die Ergebnisse die uns vorgegeben wurden falsch...
Danke für eure Hilfe. Soweit habe ich keine Fragen mehr.
Cu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 25.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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