Leibniz Kriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Fr 29.12.2006 | | Autor: | jumape |
Das Leibnizkriterim besagt dass, wenn die Folge a(n) gegen 0 geht größer 0 ist und a(n+1) kleiner gleich a(n) .
Dann ist die Reihe (Summe) -1(hoch n) mal a(n) konvergent.
Bedeutet das, dass es nur für alternierende Reihen zu gebrauchen ist?
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Fr 29.12.2006 | | Autor: | baufux |
Hallo!
Ja es bedutet, dass das Leibnizkriterium nur für Reihen der Form:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n * a_{n} [/mm] [mm] (a_{n} [/mm] eine beliebige Folge) zu gebrauchen ist.
Der Startindex muss dabei natürlich nicht zwangsläufig null sein.
Wenn dann [mm] a_{n} [/mm] eine positive, monoton fallende Nullfolge ist gilt, dass die Reihe mit obiger Darstellung konvergent ist.
Sollte aber auch klappen wenn man eine negative, monoton wachsende Nullfolge hat, ist ja das gleiche nur an der x-Achse gepiegelt.
MfG Baufux
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Fr 29.12.2006 | | Autor: | jumape |
danke
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