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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Mo 07.09.2015 | | Autor: | Olli1968 |
Hallo liebe Mathefreunde,
ich habe meine Frage in keinem anderen Forum gepostet.
Ich beschäftige mich gerade mit der Legendre-Transformation bin mir aber nicht sicher ob ich die Methode richtig anwende.
Hier meine Beispielaufgabe, die ich lösen wollte.
Sei [mm] f(x,y)=ax^3+by^5+c [/mm] und gesucht ist die Legendre-Transformierte [mm] g=g(x,v) [/mm] bezüglich [mm] y [/mm].
Die Formel lautet [mm] g(x,v)=f(x,y)-vy [/mm].
Für v erhalte ich dann [mm] v=\bruch{\partial f(x,y)}{\partial y}=5by^4 [/mm]
Dann stelle ich nach y um und erhalte [mm] y=(\bruch{v}{5b})^\bruch{1}{4} [/mm]
Die Legendre-Transformierte finde ich dann so, dass ich in
[mm] g(x,y)=ax^3+by^5+c-y\cdot 5by^4=ax^3-4by^5+c [/mm]
den Ausdruck [mm] y=(\bruch{v}{5b})^{\bruch{1}{4}} [/mm] einsetze, also
[mm] g(x,v)=ax^3-4b(\bruch{v}{5b})^{\bruch{1}{4}}+c [/mm]
Ist das so richtig?
Vielen Dank und LG
Olli
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Hallo Olli1968,
> Hallo liebe Mathefreunde,
>
> ich habe meine Frage in keinem anderen Forum gepostet.
>
> Ich beschäftige mich gerade mit der
> Legendre-Transformation bin mir aber nicht sicher ob ich
> die Methode richtig anwende.
> Hier meine Beispielaufgabe, die ich lösen wollte.
> Sei [mm]f(x,y)=ax^3+by^5+c[/mm] und gesucht ist die
> Legendre-Transformierte [mm]g=g(x,v)[/mm] bezüglich [mm]y [/mm].
> Die Formel
> lautet [mm]g(x,v)=f(x,y)-vy [/mm].
> Für v erhalte ich dann
> [mm]v=\bruch{\partial f(x,y)}{\partial y}=5by^4[/mm]
> Dann stelle
> ich nach y um und erhalte [mm]y=(\bruch{v}{5b})^\bruch{1}{4}[/mm]
Genau genommen, muß hier stehen:
[mm]y=\red{\pm}(\bruch{v}{5b})^\bruch{1}{4}[/mm]
> Die Legendre-Transformierte finde ich dann so, dass ich
> in
> [mm]g(x,y)=ax^3+by^5+c-y\cdot 5by^4=ax^3-4by^5+c[/mm]
> den Ausdruck [mm]y=(\bruch{v}{5b})^{\bruch{1}{4}}[/mm] einsetze,
> also
> [mm]g(x,v)=ax^3-4b(\bruch{v}{5b})^{\bruch{1}{4}}+c[/mm]
>
y muss hier in die 5. Potenz erhoben werden.
> Ist das so richtig?
>
> Vielen Dank und LG
> Olli
Gruss
MathePower
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