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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo ihr!
Ich hab' hier gerade nochmal ne Frage:
[mm] \integral_{\Omega}{|g_n(x)-g(x)|\mu(dx)}\to [/mm] 0 für [mm] g_n(x)\to [/mm] g(x) [mm] \mu-fast [/mm] überall
Warum gilt das?
Wenn die Betragsstriche nicht wären, wäre das wohl klar, aber was mache ich mit dem Betrag?
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Das gilt nicht.
Aus der Konvergenz in [mm] ${\cal L}^1(\mu)$ [/mm] folgt nicht die [mm] $\mu$-fast [/mm] sichere Konvergenz!
Man kann nur sagen, dass eine Teilfolge [mm] $\mu$-fast [/mm] sicher konvergiert.
Wie kommst du darauf, dass das gelten könnte?? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:21 Di 05.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Nein, auch dann würde es nicht gelten. Aus der Konvergenz in [mm] ${\cal L}^1$, [/mm] also aus
[mm] $\int\limits_{\Omega} |f_n [/mm] - [mm] f|\, d\mu \to [/mm] 0$,
folgt nicht die [mm] $\mu$-fast [/mm] sichere Konvergenz
[mm] $f_n \to [/mm] f$
(was gerade [mm] $|f_n-f| \to [/mm] 0$ [mm] $\mu$-f.s. [/mm] bedeutet).
Liebe Grüße
Stefan
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
