Lebesgue Integral < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Do 28.05.2009 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Sei f [mm] :\IR\to\IR [/mm] Lebesgue-integrierbar. Zeigen Sie:
a) F(x)= [mm] \integral_{(-\infty,x]}^{}{f(t)\lambda(dt)} [/mm] ist gleichmäßig stetig.
b)Ist f stetig in [mm] x_0, [/mm] so ist F differenzierbar in [mm] x_0 [/mm] und es ist [mm] F'(x_0)=f(x_0)
[/mm]
[mm] (\lambda [/mm] ist das Lebesgue-Maß) |
Huhu,
habe überhaupt keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Könnte mir jemand Hinweise geben,damit ich weiterkomme? Wäre echt super, danke!
LG
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 28.05.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
versuch das Integral abzuschätzen ... überlege dir etwas wie
[mm]|F(x) - F(x_0)| = | \int_{x_0}^{x}f(t) \lambda (dt) \le .... [/mm]
wenn du eine passende abschätzung findest, dann kannst du auch zu jedem [mm] \epsilon [/mm] größer null ein [mm] \delta [/mm] finden so dass
[mm] |x - x_0| \le \delta \Rightarrow |F(x)-F(x_0)| \le \epsilon[/mm]
bei der b) kannst du den Differenzenquotient von F gebrauchen.
gruß
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