www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Maßtheorie" - Lebesgue-Stieltjes-Prämaß
Lebesgue-Stieltjes-Prämaß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lebesgue-Stieltjes-Prämaß: Verteilungsfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 Do 05.03.2015
Autor: mathestudent222

Aufgabe
Hallo! Ich muss folgendes zeigen: Sei \mu:I_{\mathbb{R}}\to\[0,\infty] ein Prämaß und F(t)=\mu((0,t]) falls t\geq0 und F(t)=-\mu((t,0]) falls t<0. Dann gilt \mu((a,b])=F(b)-F(a).

Für a<0<b ist es nicht schwierig, weil man das Intervall passend zerlegen kann und anschließend die Sigma-Add. vom Prämaß verwenden kann: \mu((a,b])=\mu((a,0]\cup(0,b])=\mu((a,0])+\mu((0,b])=F(b)-F(a).

Für 0<=a<b kann man ja (a,b]=(0,b]\setminus(0,a] schreiben. Im Allgemeinen muss ja eine Differenz gar nicht im Halbring, auf dem das Prämaß definiert wird, enthalten sein (hier ist das kein Problem, da ich ja wieder ein Intervall erhalte). Wie kann ich aber nun Eigenschaften des Prämaßes benutzen, um die Behauptung zu zeigen?
        
Bezug
Lebesgue-Stieltjes-Prämaß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Do 05.03.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

es gilt für $0 < a < b: (0,b] = (0,a] [mm] \cup [/mm] (a,b]$

Gruß,
Gono
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]