Laurent-Reihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man bestimme die Laurent-Reihe von f(z) = [mm] \bruch{1}{(z+2)^2(z+1)} [/mm] um a = 0 für 1 < |z| < 2.
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Also ich habe erst mal eine PBZ gemacht und bin dann auf die Form
[mm] -\bruch{1}{z+2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{(z+2)^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{z+1} [/mm] gekommen. Jetzt muss ich doch versuchen dies in die Summenschreibweise umzuwandeln (z.b. mit der geometr. Reihe etc.). Aber ich weiß nicht wie. Oder habe ich vorher schon einen Fehler gemacht?
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mo 14.05.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm]-\bruch{1}{z+2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{(z+2)^2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{z+1}[/mm]
[mm] -\bruch{1}{z+2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{1}{1-(-\bruch{z}{2})} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}*\summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{z}{2})^n [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{1}{2})^{n+1}*z^n [/mm]
[mm] \bruch{1}{z+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-(-z)} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-z)^n [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*z^n
[/mm]
- [mm]\bruch{1}{(z+2)^2}[/mm]= [mm] \bruch{d(\bruch{1}{z+2})}{dz}=(-\summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{1}{2})^{n+1}*z^n)'=-\summe_{n=1}^{\infty}(-\bruch{1}{2})^{n+1}*n*z^{n-1} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}-(-\bruch{1}{2})^{n+2}*(n+1)*z^{n}
[/mm]
und jetzt kannst du zusammenfassen......
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mo 14.05.2007 | | Autor: | victoria5 |
Vielen Dank für die Hilfe
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