Laplacewürfel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:22 Fr 02.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Einen Laplace-Würfel wird 60 mal geworfen. Ein Erfolg ist das Werfen einer Fünf.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft man exakt den Mittelwert?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt man in eine 10%-Umgebung des Mittelwertes? |
Meine Lösungen weichen von den Resultaten die ich auf dem Lösungsblatt habe ab. Jedoch nicht viel. Kann es sein, dass mir ein Fehler unterlaufen ist? Bin Dankbar für eine kurze Rückmeldung!
a) Mittelwert: 10
[mm] \bruch{1}{6}^{10} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}^{50} [/mm] * [mm] \vektor{60 \\ 10}
[/mm]
1.6538 E -8 * 1.08988 E -4 * 7.5394 E 10 = 0.137
b) Wahrscheinlichkeiten von 9, 10 und 11 Erfolgen zusammenzählen.
0.134 + 0.137 + 0.124 = 0.395
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kilchi!
Kann es sein, dass du diese Aufgabe mit der ![[]](/images/popup.gif) Normalverteilung lösen sollst. Damit ergeben sich dann leicht andere Werte.
Zum Beispiel bei Aufgabe a.)
[mm] $$\omega(x=\mu) [/mm] \ = \ [mm] \omega(x=10) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\sigma*\wurzel{2*\pi}}*e^{-\bruch{(x-\mu)^2}{2*\sigma^2}} [/mm] \ = \ ... \ = \ 0.13819... \ [mm] \approx [/mm] \ 0.138$$
Dabei gilt hier:
[mm] $$\mu [/mm] \ = \ n*p \ = \ [mm] 60*\bruch{1}{6} [/mm] \ = \ 10$$
[mm] $$\sigma [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{n*p*(1-p)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\mu*(1-p)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{10*\bruch{5}{6}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 2.887$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Fr 02.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Das könnte wahrscheinlich sein. Deshalb eine allgemeine Frage:
Wann weiss ich, ob ich jeweils die Normalverteilung oder die Binomialverteilung anwenden muss? Gibt es eine genau "Regel" oder eine "Faustregel"?
Wenn die Zahlen gross sind ist klar, dass die Binomialverteilung mit dem Taschenrechner nicht mehr geht.
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> Wann weiss ich, ob ich jeweils die Normalverteilung oder
> die Binomialverteilung anwenden muss? Gibt es eine genau
> "Regel" oder eine "Faustregel"?
>
> Wenn die Zahlen gross sind ist klar, dass die
> Binomialverteilung mit dem Taschenrechner nicht mehr geht.
hallo kilchi,
Falls man vom Zufallsexperiment her wirklich eine
Binomialverteilung als Modell voraussetzen kann
(n unabhängige Versuche mit der gleichen Erfolgs-
wahrscheinlichkeit p), dann ist grundsätzlich die
Binomialverteilung vorzuziehen, da sie exakte
Ergebnisse liefert und nicht nur eine Annäherung
wie die Normalverteilung. Diese hat aber den Vorteil,
dass man insbesondere bei grossen Werten von n
mit deutlich weniger Rechenaufwand auskommt.
Falls aber die Varianz [mm] \sigma^2=n*p*(1-p) [/mm] klein
ist, nach einer Faustregel etwa [mm] n*p*(1-p)\le [/mm] 9 ,
dann sollte man jedenfalls bei der Binomialver-
teilung bleiben, da dann die Normalverteilung nur
eine schlechte Approximation bietet.
Im vorliegenden Beispiel mit n=60 und [mm] p=\bruch{1}{6}
[/mm]
ist [mm] $\sigma^2\ [/mm] =\ [mm] 8.33\, [/mm] ...<9$ , d.h. die Anwendung der
Normalverteilung ist nicht zu empfehlen.
LG al-Chw.
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