Laplace für Potentiale < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Di 18.09.2012 | | Autor: | BigDeal |
| Aufgabe | Gegeben sind zwei in z-Richtung homogene, konzentrische Zylinder der Radien a und b. Der ¨außere
Zylinder hat das konstante Potential [mm] \phi_{1}. [/mm] Das Potential auf dem inneren Zylinder lautet:
[mm] \phi_{0}(\alpha)=\phi_{00}*sin(3\alpha)
[/mm]
Die Permittivit¨at ist im gesamten Raum konstant [mm] \varepsilon.
[/mm]
Berechnen Sie das Potential im Raum a [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] b. |
Hallo,
laut Musterlösung heißt es:
Das Potential [mm] \phi [/mm] der gegebenen Anordnung ist eine Funktion der Koordinaten r und [mm] \alpha. [/mm] Bei dieser
Abhängigkeit lautet eine allgemeine Lösung der Laplacegleichung [mm] \Delta\phi [/mm] = 0
[mm] \phi(r,\alpha)=(A_{0}+B_{0}ln(r))(C_{0}+D_{0}\alpha)+(A_{1}r^n+B_{1}r^{-n})(C_{1}cos(n\alpha)+D_{1}sin(n\alpja))
[/mm]
Woher kommt diese allgemeine Lösung und wie steht sie mit dem Produktansatz:
[mm] \phi=f(r)*g(/alpha) [/mm] in Verbindung?
Vielen Dank für eure Hilfe.
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Hallo!
> Gegeben sind zwei in z-Richtung homogene, konzentrische
> Zylinder der Radien a und b. Der ¨außere
> Zylinder hat das konstante Potential [mm]\phi_{1}.[/mm] Das
> Potential auf dem inneren Zylinder lautet:
>
> [mm]\phi_{0}(\alpha)=\phi_{00}*sin(3\alpha)[/mm]
>
> Die Permittivit¨at ist im gesamten Raum konstant
> [mm]\varepsilon.[/mm]
>
> Berechnen Sie das Potential im Raum a [mm]\le[/mm] r [mm]\le[/mm] b.
> Hallo,
> laut Musterlösung heißt es:
>
> Das Potential [mm]\phi[/mm] der gegebenen Anordnung ist eine
> Funktion der Koordinaten r und [mm]\alpha.[/mm] Bei dieser
> Abhängigkeit lautet eine allgemeine Lösung der
> Laplacegleichung [mm]\Delta\phi[/mm] = 0
>
>
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>
> [mm]\phi(r,\alpha)=(A_{0}+B_{0}ln(r))(C_{0}+D_{0}\alpha)+(A_{1}r^n+B_{1}r^{-n})(C_{1}cos(n\alpha)+D_{1}sin(n\alpja))[/mm]
>
> Woher kommt diese allgemeine Lösung und wie steht sie mit
> dem Produktansatz:
>
> [mm]\phi=f(r)*g(/alpha)[/mm] in Verbindung?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
Diese Gleichung erhältst du ursprünglich aus dem Laplace-Operator des Zylinderkoordinatensystems unter Berücksichtigung der [mm] \varrho [/mm] - und [mm] \varphi [/mm] -Abhängigkeit (Formelsammlung). Außerdem gilt es die [mm] 2\pi [/mm] -Periodizität der Problemstellung zu berücksichtigen. Die genaue Herleitung der Lösung wird mit hoher Wahrscheinlichkeit im Skript zur Veranstaltung stehen.
Viele Grüße, Marcel
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