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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Di 18.08.2009 | | Autor: | tony90 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgende Laplace Transformierte:
[mm] \1 [/mm] a) [mm] \1t*sin(2t)
[/mm]
[mm] \1 [/mm] b) [mm] 9t^2
[/mm]
mit hilfe der Transformationssätze |
Hallo, habe ein Problem beim Transformieren:
Und zwar wollte ich dafür eigentlich den Transformationssatz anwenden, also
[mm] f_{1}(t)*f_{2}(t) [/mm] --> [mm] \mathcal{L}(f_{1}(t)*f_{2}(t))=F_{1}(s)*F_{2}(s)
[/mm]
Warum geht das hier nicht? und wie kann ich es sonst lösen indem ich die transformationssätze anwende....?
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Hallo tony90,
> Bestimmen Sie folgende Laplace Transformierte:
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> [mm]\1[/mm] a) [mm]\1t*sin(2t)[/mm]
> [mm]\1[/mm] b) [mm]9t^2[/mm]
>
> mit hilfe der Transformationssätze
> Hallo, habe ein Problem beim Transformieren:
>
> Und zwar wollte ich dafür eigentlich den
> Transformationssatz anwenden, also
>
> [mm]f_{1}(t)*f_{2}(t)[/mm] -->
> [mm]\mathcal{L}(f_{1}(t)*f_{2}(t))=F_{1}(s)*F_{2 }(s)[/mm]
>
>
> Warum geht das hier nicht? und wie kann ich es sonst lösen
> indem ich die transformationssätze anwende....?
Hier brauchst Du den Faltungssatz.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Di 18.08.2009 | | Autor: | tony90 |
jo sorry hab mich da verschrieben und konnte es nicht mehr ändern,
genau den will ich benutzen:
$ [mm] f_{1}(t)\cdot{}f_{2}(t) [/mm] $ --> $ [mm] \mathcal{L}(f_{1}(t)\cdot{}f_{2}(t))=F_{1}(s)\cdot{}F_{2}(s) [/mm] $
also:
[mm] \underbrace{f_{1}(t)}_{=t}*\underbrace{f_{2}(t)}_{=sin(2t)} [/mm] , soweit richtig?
also folgt daraus:
[mm] \underbrace{\mathcal{L}(f_{1}(t))}_{=F_{1}(s)}\underbrace{\mathcal{L}(f_{1}(t))}_{=F_{2}(s)}
[/mm]
und daher:
[mm] F_{1}(s)*F_{2}(s)=\bruch{1}{s^{2}}*\bruch{2}{s^{2}+4} \not=\bruch{4s}{(s^{2}+4)^{2}} [/mm] , was das richtige ergebnis wäre...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Di 18.08.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> jo sorry hab mich da verschrieben und konnte es nicht mehr
> ändern,
> genau den will ich benutzen:
>
> [mm]f_{1}(t)\cdot{}f_{2}(t)[/mm] -->
> [mm]\mathcal{L}(f_{1}(t)\cdot{}f_{2}(t))=F_{1}(s)\cdot{}F_{2}(s)[/mm]
Wie Mathepower dir in seiner Antwort schon versucht hat klarzumachen, ist das falsch. Rechts steht nicht das Produkt von [mm] $F_1$ [/mm] und [mm] $F_2$, [/mm] sondern die Faltung [mm] $F_1 \ast F_2$.
[/mm]
Einfacher ist es, die Ableitungsregel zu verwenden:
[mm]\mathcal{L}(t*f(t)) = - \bruch{d}{ds} \mathcal{L} (f(t)) [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Di 18.08.2009 | | Autor: | tony90 |
mhh...
das bringt doch nix, deshalb wollte ich den faltungssatz anwenden;
denn wenn ich die ableitung bilde und die formel:
[mm] \mathcal{L}(f')(t)=s*\mathcal{L}(f)(t)-f(0) [/mm]
anwende,
dann muss ich ja für f(t)=t*sin(2t)
f'(t)=sin(2t)+2t*cos(2t) einsetzen und transformieren, was genauso schwierig ist... und durch die produktregel wird mit den ableitungen wohl nie was ordentliches rauskommen...
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Hallo tony90,
> mhh...
>
> das bringt doch nix, deshalb wollte ich den faltungssatz
> anwenden;
>
> denn wenn ich die ableitung bilde und die formel:
>
> [mm]\mathcal{L}(f')(t)=s*\mathcal{L}(f)(t)-f(0)[/mm]
>
> anwende,
> dann muss ich ja für f(t)=t*sin(2t)
> f'(t)=sin(2t)+2t*cos(2t) einsetzen und transformieren,
> was genauso schwierig ist... und durch die produktregel
> wird mit den ableitungen wohl nie was ordentliches
> rauskommen...
Nun, bilde die Laplace-Transformierte von [mm]\sin\left(2*t\right)[/mm],
differenziere diese nach s und multipliziere wiederum mit -1.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Di 18.08.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du verdrehst hier was:
> mhh...
>
> das bringt doch nix, deshalb wollte ich den faltungssatz
> anwenden;
>
> denn wenn ich die ableitung bilde und die formel:
>
> [mm]\mathcal{L}(f')(t)=s*\mathcal{L}(f)(t)-f(0)[/mm]
wir suchen nicht die Bildfunktion von der Ableitung der Orginalfunktion, sondern die Ableitung der Bildfunktion selbst:
[mm] F'(s)=\mathcal{L}(-t*f(t)) [/mm] und weil die Transformation eine lineare Transformation ist, kannst du das "Minus" auf die andere Seite bringen.
[mm] (-1)^1*F'(s)=\mathcal{L}(t*f(t))
[/mm]
oder für eine beliebige ^n-te Ableitung
[mm] (-1)^n*F^n(s)=\mathcal{L}(t^n*f(t))
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:27 Mi 19.08.2009 | | Autor: | tony90 |
Danke
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