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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Do 04.01.2007 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Lösen sie die DGL
y'(t) - 3y(t) = [mm] e^{2t}
[/mm]
mit hilfe der Laplace Transformation. |
Hallo!
Das Ergebnis habe ich schnell hinbekommen, aber eben mithilfe einer allgemeinen Formel aus dem Bronstein, die nur für Funktionen vom Typ [mm] a*e^{bt} [/mm] funktioniert, was ja hier mit [mm] e^{2t} [/mm] der fall ist:
y(t) = [mm] 2*e^{3t} [/mm] - [mm] e^{2t}
[/mm]
Kann mir vielleicht einer genauer den Hintergrund erklären, und wie man das mit der Laplace Transformation allgemein löst? Was die Laplace Transformation ist, weiß ich.
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Heffa |
Hi,
mit diesem Ansatz müßte es eigentlich gehn:
Wende auf beiden Seiten Laplace an.
L[y'(t)] - 3 L[y(t)] = [mm] L[e^{2t}] [/mm]
Differentiationssatz:
[mm] L[y^{(n)}(t)](s) =s^{n} [/mm] * L[y(t)](s) - [mm] s^{(n-1)}*y(0)-...-y^{(n-1)}(0)
[/mm]
wikipedia: "Allgemein bietet sich die Laplace-Transformation zur Lösung von Differentialgleichungen bzw. Differentialgleichungssystemen an. Der Vorteil ist hierbei die Algebraisierung: Ableitungen im Bildbereich entstehen als Produkt aus Originalfunktion und Laplace-Faktor s."
Klar wies dann weiter geht ?
Gruß
Heffa
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