Laplace-Münzenwurf < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Ratte |
| Aufgabe | Person 1 und Person 2 vereinbaren fogendes Spiel. Person 1 wählt die Ziffernkombi 110, Person 2 hingegen 101. Dann wird eine Laplace-Münze mit den Seiten 0 und 1
a, 3mal
b, 4mal
geworfen. Gewonnen hat derjenige, dessen Kombination zuerst auftritt. Tritt keine der gewählten Konbinationen auf, so ist das Spiel unentschieden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Person 1, Person 2 oder ist Unentschieden? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.onlinemathe.de
In dem Forum hat mir jemand Nettes bei der Aufgabe helfen wollen, weil ich absolut keinen plausiblen Lösungsansatz finden konnte. Allerdings kam er auf Werte wie: P(A)=P(B)=123=34, als er a, rechnete!
Ich kann dieses 123 und das 34 nicht nachvollziehen, weil ich dachte, dass die Wahrscheinlichkeit eine Münzenseite zu werfen doch 50% ist..
Ich dachte, vielleicht sieht jemand den Zusammenhang, das wäre toll!
Vielen Dank, liebe Grüße,
Ratte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo Ratte,
am besten schreibst du dir mal alle Möglichkeiten auf. Bei a) wäre das
000 111
001 110
010 101
100 011
bei b) sind es ein paar mehr...
a)
Es gibt jeweils nur eine Möglichkeit für jeden Spieler (110 für Spieler 1 und 101 für
Spieler 2). Also sind die Wahrscheinlichkeiten
[mm] $P(\mbox{Spieler 1 gewinnt})=\frac{1}{8}=P(\mbox{Spieler 2 gewinnt})$
[/mm]
[mm] $P(\mbox{Unentschieden})=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
[/mm]
b)
Hier sind es insgesamt 16 Möglichkeiten.
Spieler 1 gewinnt bei 1100, 1101, 0110 und 1110;
Spieler 2 gewinnt bei 1010, 1011 und 0101. Bei 1101 nicht, weil da Spieler 1 schon nach dem dritten Wurf seine Kombination hat.
Also
[mm] $P(\mbox{Spieler 1 gewinnt})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$
[/mm]
[mm] $P(\mbox{Spieler 2 gewinnt})=\frac{3}{16}$
[/mm]
[mm] $P(\mbox{Unentschieden})=\frac{9}{16}$
[/mm]
Übrigens finde ich die Antwort auf onlinemathe.de völlig korrekt. Ist der gleiche rechenweg, wie ich ihn hier geschrieben hab. Ich vermute mal, dass es an deinem Browser liegt.
Lieben Gruß,
Fulla
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