Lagrange oder nicht < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Fr 15.02.2013 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Die Praferenzen eines Haushalts bezüglich zweier Güter sind durch folgende Nutzenfunktion charakterisiert:
u(x1, x2) = [mm] x_{1}^{0,5} [/mm] x [mm] x_{2}^{0,5}.
[/mm]
Nehmen Sie an, das Einkommen des Haushalts sei m = 100 und die Preise der beiden Güter seien p1 = p2 = 5. Bestimmen Sie die nachgefragten Mengen sowie das Nutzenniveau im Nutzenmaximum. |
Hallo Mathefreunde,
habe mir obige Aufgabe angeschaut und habe mal angefangen diese zu lösen.
Hier meine Idee:
Die Nebenbedingung: [mm] 5*x_{1}+5*x_{2}-100 [/mm] = 0
Jetzt verwende ich das Lagrange-Verfahren, da ich ja ein Maximierungsproblem mit einer Nebenbedingung habe.
[mm] L(x_{1},x_{2},\lambda)= x_{1}^{0,5}*x_{2}^{0,5}+\lambda*(5x_{1}+5x_{2}-100)
[/mm]
Partielle Ableitungen: nach [mm] x_{1}= 0,5x_{1}^{-0,5}*x_{2}^{0,5}+5*\lambda
[/mm]
[mm] x_{2}=0,5x_{2}^{-0,5}*0,5x_{1}^{0,5}+5*\lambda
[/mm]
[mm] \lambda= 5x_{1}+5x_{2}-100
[/mm]
jetzt dachte ich mir ich teile [mm] x_{1} [/mm] duch [mm] x_{2}
[/mm]
dann kommt folgendes raus: [mm] \bruch{0,5x_{1}^{-0,5}*x_{2}^{0,5}}{0,5x_{2}^{-0,5}*x_{1}^{0,5}}=\bruch{-5\lambda}{-5\lambda}
[/mm]
Ich komm irgendwie nicht drauf, wie ich hier weiter komme.... irgendwo scheitert es gerade im Kopf gewaltig.... bitte Hilfe !!
Danke im Voraus....
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Hallo Onkel-Di,
> Die Praferenzen eines Haushalts bezüglich zweier Güter
> sind durch folgende Nutzenfunktion charakterisiert:
> u(x1, x2) = [mm]x_{1}^{0,5}[/mm] x [mm]x_{2}^{0,5}.[/mm]
>
> Nehmen Sie an, das Einkommen des Haushalts sei m = 100 und
> die Preise der beiden Güter seien p1 = p2 = 5. Bestimmen
> Sie die nachgefragten Mengen sowie das Nutzenniveau im
> Nutzenmaximum.
> Hallo Mathefreunde,
>
> habe mir obige Aufgabe angeschaut und habe mal angefangen
> diese zu lösen.
>
> Hier meine Idee:
>
> Die Nebenbedingung: [mm]5*x_{1}+5*x_{2}-100[/mm] = 0
>
> Jetzt verwende ich das Lagrange-Verfahren, da ich ja ein
> Maximierungsproblem mit einer Nebenbedingung habe.
>
> [mm]L(x_{1},x_{2},\lambda)= x_{1}^{0,5}*x_{2}^{0,5}+\lambda*(5x_{1}+5x_{2}-100)[/mm]
>
> Partielle Ableitungen: nach [mm]x_{1}= 0,5x_{1}^{-0,5}*x_{2}^{0,5}+5*\lambda[/mm]
>
> [mm]x_{2}=0,5x_{2}^{-0,5}*0,5x_{1}^{0,5}+5*\lambda[/mm]
>
> [mm]\lambda= 5x_{1}+5x_{2}-100[/mm]
>
> jetzt dachte ich mir ich teile [mm]x_{1}[/mm] duch [mm]x_{2}[/mm]
>
> dann kommt folgendes raus:
> [mm]\bruch{0,5x_{1}^{-0,5}*x_{2}^{0,5}}{0,5x_{2}^{-0,5}*x_{1}^{0,5}}=\bruch{-5\lambda}{-5\lambda}[/mm]
>
> Ich komm irgendwie nicht drauf, wie ich hier weiter
> komme.... irgendwo scheitert es gerade im Kopf gewaltig....
> bitte Hilfe !!
>
Kürze zunächst den Ausdruck soweit wie möglich.
Wende dann die Potenzgesetze an.
> Danke im Voraus....
Gruss
MathePower
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