Lagrange II < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:40 Di 25.01.2011 | | Autor: | Bayer04 |
Hallo Topingenieure,
die genaue Aufgabenstellung findet ihr auf den folgenden Link:
http://www.uni-magdeburg.de/ifme/l-festigkeit/pdf/aufgabensammlungdynamik.pdf
Auf der PDF Seite 18 Aufgabe 3.27.
Ich würde hier gerne die Aufgabe mittels Lagrange II lösen.
Hierzu habe ich zunächst Korrdinaten eingeführt.
zum einem:
x1 (masse1), x2 (masse2), phi2 (Rolle J2), phi3 (RolleJ3), phi1 (RolleJ1)
Nun das Problem:
Wir verknüpfe ich die Koordinaten in s.g. "Bindungsgleichungen" (bzw. der Kinematik) miteinander?
ich würde sagen:
x2= R*phi3
x1=x2
x1=R*phi2
mehr finde ich iwie nicht. Ich bräuchte ja noch irgendwie eine Gleichung welche das phi1 unterbringt.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:40 Di 25.01.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Aufgabe s.u
> Hallo Topingenieure,
Ich bin weder Top- noch Ingenieur, aber ich versuchs trotzdem mal.
>
> die genaue Aufgabenstellung findet ihr auf den folgenden
> Link:
>
> http://www.uni-magdeburg.de/ifme/l-festigkeit/pdf/aufgabensammlungdynamik.pdf
>
> Auf der PDF Seite 18 Aufgabe 3.27.
>
> Ich würde hier gerne die Aufgabe mittels Lagrange II
> lösen.
> Hierzu habe ich zunächst Korrdinaten eingeführt.
> zum einem:
>
> x1 (masse1), x2 (masse2), phi2 (Rolle J2), phi3 (RolleJ3),
> phi1 (RolleJ1)
>
> Nun das Problem:
> Wir verknüpfe ich die Koordinaten in s.g.
> "Bindungsgleichungen" (bzw. der Kinematik) miteinander?
>
> ich würde sagen:
> x2= R*phi3
> x1=x2
> x1=R*phi2
>
> mehr finde ich iwie nicht. Ich bräuchte ja noch irgendwie
> eine Gleichung welche das phi1 unterbringt.
reicht es nicht zu wissen, dass [mm] $\omega_1 r_1=-\omega_2 r_2$ [/mm] gilt?
und Omega kannst Du bei Bedarf über die Bewegungsgleichung ausrechnen:
[mm] $M_A=J_1\dot{\omega}_1=\text{konst.}$
[/mm]
und daraus kannst Du auch [mm] $\varphi_1$ [/mm] bestimmen.
>
> Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
>
>
> LG
Gruß,
notiX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Di 25.01.2011 | | Autor: | Bayer04 |
Erstmal Danke für die schnelle Antwort.
Ich denke das reicht nicht aus, denn wie willst du dann phi3 (um Rolle J3) ausdrücken?
Könntest du vielleicht einen Ansatz posten wie du weiterhin vorgehen würdest?
Danke
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Di 25.01.2011 | | Autor: | notinX |
Hi, ich bin gerade etwas in Eile. Hier kurz was mir sponatan einfällt:
wenn wir die y-Achse (Vertikalachse) nach oben hin positiv zählen gilt
[mm] $x_2=-R\cdot\varphi_3$
[/mm]
[mm] $x_1=R\cdot\varphi_2$
[/mm]
außerdem ist [mm] $x_1=-x_2$ [/mm] woraus folgt, dass auch [mm] $\varphi_2=\varphi_3$ [/mm] was nicht sonderlich überraschend ist.
wenn ich mich jetzt nicht täusche ist das System doch damit durch eine Variable [mm] ($\varphi_1$) [/mm] vollständig beschrieben.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:23 Di 25.01.2011 | | Autor: | Bayer04 |
achso ja klingt logisch.
Dennoch hätte ich dann ein Problem beim aufstellen der Lagrange Gleichung.
Gesucht ist ja die Beschleunigung der Massen m1 und m2.
da wie du gesagt hast x1=x2 ist muss die Beschleunigung auch überseinstimmen.
Für die kinetische Energie der Rolle J1 müsste ich ja die Koordinate phi1 als x1, oder x2 ausdrücken.
Nur wie mach ich das?
Haben wir ja in der Kinematik nicht beachtet.
Falls du mal nicht in Eile bist könntest du vielleicht einen ausfürhlichen Ansatz posten?
Das wäre echt super nett.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Fr 28.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
